{"id":40365,"date":"2021-01-15T12:15:07","date_gmt":"2021-01-15T12:15:07","guid":{"rendered":"https:\/\/www.aceweb.advertis.es\/nuevos-metodos-y-herramientas-para-el-calculo-de-uniones-en-estructuras\/"},"modified":"2023-03-20T08:08:00","modified_gmt":"2023-03-20T08:08:00","slug":"nuevos-metodos-y-herramientas-para-el-calculo-de-uniones-en-estructuras","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/aceweb.cat\/es\/articulos-destacados\/nuevos-metodos-y-herramientas-para-el-calculo-de-uniones-en-estructuras\/","title":{"rendered":"Nuevos m\u00e9todos y herramientas para el c\u00e1lculo de uniones en estructuras"},"content":{"rendered":"\n<h6 class=\"wp-block-heading\"><strong>ALBERT JIM\u00c9NEZ MORALES<\/strong><br>Ingeniero Industrial titulado por la UPC y responsable del departamento de I+D de la empresa Construsoft.<br>Profesor asociado a tiempo parcial en la Escuela T\u00e9cnica Superior de Ingenier\u00eda de Caminos, Canales y Puertos de Barcelona (ETSECCP) y ha participado e impartido clases en diferentes M\u00e1sters y Postgrados de c\u00e1lculo estructural avanzado realizados por la UPC. Tambi\u00e9n imparte clases regularmente como profesor invitado en la Escuela T\u00e9cnica Superior de Ingenier\u00eda Industrial de Barcelona (ETSEIB). En los \u00faltimos a\u00f1os, ha liderado, en colaboraci\u00f3n con la Universidad Polit\u00e9cnica de Catalu\u00f1a, proyectos de desarrollo de nuevo software propio de an\u00e1lisis estructural que permiten valorar y economizar la protecci\u00f3n necesaria en estructuras en situaci\u00f3n de incendio.<\/h6>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<p>Las normas actuales de construcci\u00f3n, como son los Euroc\u00f3digos estructurales, ofrecen unas pautas claras para calcular y verificar uniones met\u00e1licas y regiones D en el H.A basadas en el m\u00e9todo de componentes y el m\u00e9todo de bielas y tirantes respectivamente, pero dan respuesta a geometr\u00edas muy limitadas y no extrapolables a los nuevos dise\u00f1os y requerimientos de la arquitectura actual.<\/p>\n\n\n\n<p>Este hecho genera gran incertidumbre entre los calculistas de estructuras cuando deben solucionar uniones complejas y obliga, en algunos casos, a invertir grandes costos y esfuerzos en el uso de software gen\u00e9rico de elementos finitos avanzado ya que estos no est\u00e1n adaptados a las necesidades espec\u00edficas del ingeniero de estructuras.<\/p>\n\n\n\n<p>Actualmente, existen nuevos m\u00e9todos de dise\u00f1o como el m\u00e9todo CBFEM, para uniones met\u00e1licas y regiones D en el H.A, que permiten ser implementados en software de sencillo manejo y espec\u00edficos para calculista de estructuras y que aprovechan toda la potencia de los solucionadores de elementos finitos para obtener una distribuci\u00f3n precisa de las fuerzas y deformaciones en las uniones, para luego aplicar las f\u00f3rmulas y verificaciones definidas en las normas de construcci\u00f3n, para la posterior verificaci\u00f3n de todos los elementos y componentes que forman dichas uniones.<\/p>\n\n\n\n<p>PALABRAS CLAVE: c\u00e1lculo de uniones, bielas y tirantes, uniones, regiones D, CBFEM.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>M\u00c9TODO CBFEM PARA EL C\u00c1LCULO DE UNIONES MET\u00c1LICAS<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>M\u00e9todo de los componentes y evoluci\u00f3n hacia el CBFEM<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>El m\u00e9todo de los componentes (MC), en el cual se basan la mayor\u00eda de las normativas de dise\u00f1o estructural, intenta reducir el comportamiento de la uni\u00f3n a un sistema de elementos (componentes) interconectados y que permiten conocer la capacidad m\u00e1xima de la uni\u00f3n a partir de las resistencias m\u00e1ximas de cada componente seg\u00fan la relaci\u00f3n entre ellos, como se muestra en el esquema de la figura 1. La ventaja es que cada componente puede verificarse con las f\u00f3rmulas descritas en la normativa, pero el modelo se tiene que ajustar a cada tipo de uni\u00f3n y configuraci\u00f3n de cargas y la normativa solo contempla unas pocas tipolog\u00edas.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignnone wp-image-27160 size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/aceweb.cat\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/image-158.jpg\" alt=\"Componentes en una uni\u00f3n con placas atornilladas, representadas como muelles.\" class=\"wp-image-27160\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 1.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p>El equipo del departamento de Estructuras Met\u00e1licas de la Facultad de Ingenier\u00eda Civil en Praga liderado por el profesor Franti\u0161ek Wald y el Instituto de Ingenier\u00eda Civil de la Universidad Tecnol\u00f3gica de Berno han desarrollado un nuevo m\u00e9todo llamado CBFEM \u2013 Component Based Finite Element Model (Modelo de elementos finitos basado en los componentes) que combina las verificaciones llevadas a cabo por el MC con la obtenci\u00f3n de esfuerzos mediante el m\u00e9todo de elementos finitos y que permite ser:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Lo suficientemente <strong>general<\/strong> para poder ser utilizado en la inmensa mayor\u00eda de las uniones, anclajes y detalles utilizados en ingenier\u00eda estructural.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Simple y r\u00e1pido<\/strong> en la pr\u00e1ctica diaria para obtener resultados en un tiempo parecido a los actuales m\u00e9todos y herramientas.<\/li>\n\n\n\n<li>Lo suficientemente <strong>intuitivo<\/strong> para dar informaci\u00f3n clara al ingeniero estructural acerca del comportamiento global de la uni\u00f3n, adem\u00e1s de sus tensiones, deformaciones y el nivel de aprovechamiento de los componentes individuales.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>El m\u00e9todo de elementos finitos desarrollado en el CBFEM est\u00e1 calibrado mediante modelos complejos de elementos finitos volum\u00e9tricos y ensayos de laboratorio para que represente el mismo comportamiento que el m\u00e9todo de las componentes, permitiendo extender su uso a cualquier geometr\u00eda.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignnone wp-image-27165 size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/aceweb.cat\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/image-159.jpg\" alt=\"M\u00e9todo de elementos finitos aplicado al modelo de una uni\u00f3n con placa atornillada.\" class=\"wp-image-27165\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 2.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>Modelo de an\u00e1lisis \u2013 CBFEM y calibraci\u00f3n del m\u00e9todo<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>El m\u00e9todo de los elementos finitos es un m\u00e9todo general com\u00fanmente utilizado para el an\u00e1lisis estructural y que puede ofrecer resultados en uniones met\u00e1licas de cualquier geometr\u00eda (Virdi, 1999) pero se requiere de un an\u00e1lisis no lineal con comportamiento el\u00e1stico-pl\u00e1stico del material para captar un comportamiento m\u00e1s realista, ya que generalmente el acero plastifica en puntos de concentraci\u00f3n de tensiones imposibles de tratar si se realiza un an\u00e1lisis lineal el\u00e1stico.<\/p>\n\n\n\n<p>El m\u00e9todo CBFEM utiliza elementos placa tipo \u00abShell\u00bb donde se han calibrado todos los par\u00e1metros de mallado, enlaces y condiciones de contorno comparando con modelos m\u00e1s sofisticados de elementos volum\u00e9tricos no lineales, para que ofrezcan los mismos resultados que los ensayos experimentales y la formulaci\u00f3n emp\u00edrica de la normativa establecida para casos simples como la T<sub>equivalente<\/sub> o T<sub>stub<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n<p>La ventaja de utilizar modelos de elementos finitos tipo placa es que el tiempo y los requerimientos computacionales son muy inferiores a los necesarios utilizando modelos finitos volum\u00e9tricos, as\u00ed que, mediante la calibraci\u00f3n especial llevada a cabo en los centros de investigaci\u00f3n mencionados anteriormente, podemos llegar a los mismos resultados, pero utilizando menos recursos.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignnone wp-image-27168 size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/aceweb.cat\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/image-160.jpg\" alt=\"Modelo de an\u00e1lisis de elementos finitos de la uni\u00f3n para investigaci\u00f3n utilizado para calibrar los modelos de placas utilizados en el CBFEM.\" class=\"wp-image-27168\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 3.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p>En la figura 4 se puede observar c\u00f3mo las almas y las alas de los perfiles estructurales se modelan utilizando placas delgadas con elementos Shell, donde se define un comportamiento elastopl\u00e1stico del material y condiciones especiales para simular en \u00abcontacto\u00bb entre placas para captar las conocidas fuerzas de palanca debidas a la deformabilidad de las placas.<\/p>\n\n\n\n<p>Los elementos de enlace como los tornillos y soldaduras suelen ser elementos complicados de simular en programas generales de elementos finitos ya que estos no ofrecen las herramientas directas para su simulaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p>Por lo tanto, deben desarrollarse procedimientos especiales en esos programas para modelar las soldaduras y el comportamiento de los tornillos en las uniones.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignnone wp-image-27179\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/aceweb.cat\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/image-161.jpg\" alt=\"Modelo CBFEM de la conexi\u00f3n atornillada con placas de uni\u00f3n.\" class=\"wp-image-27179\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 4.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignnone wp-image-27182\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/aceweb.cat\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/image-160b.jpg\" alt=\"Curva real de tensiones y diagrama ideal el\u00e1stico-pl\u00e1stico del material.\" class=\"wp-image-27182\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 5.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p>El m\u00e9todo CBFEM calibrado, utiliza condiciones de contorno especiales llamadas \u00abinterpolation constrains\u00bb en las partes de uni\u00f3n para conocer las fuerzas y tensiones en los tornillos y las soldaduras para luego aplicar las f\u00f3rmulas normativas para su posterior validaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p>Este hecho permite desvincular todas las placas del modelo para realizar mallados independientes y conectar todos los elementos mediante dichas condiciones.<\/p>\n\n\n\n<p>Este proceso es clave para obtener modelos livianos de c\u00e1lculo posibles de solucionar utilizando pocos recursos de m\u00e1quina.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Comparaci\u00f3n de resultados<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>El m\u00e9todo CBFEM compara las acciones obtenidas en el modelo MEF con las resistencias de los diferentes componentes que forman la uni\u00f3n, utilizando los criterios de la normativa como son el caso de los tornillos y las soldaduras.<\/p>\n\n\n\n<p>Aunque la ductilidad del acero de construcci\u00f3n puede llegar al 15 %, para la validaci\u00f3n de las placas que forman la uni\u00f3n en el m\u00e9todo CBFEM se utiliza el criterio de que la deformaci\u00f3n pl\u00e1stica no exceda el 5 % (valor recomendado en 1993-1- 5 Ap\u00e9ndice C p\u00e1rrafo C.8 nota 1). A partir de ese valor, se frena el c\u00e1lculo para no sobrepasar esos l\u00edmites. Para otros criterios, el m\u00e9todo permite establecer otros valores diferentes de deformaci\u00f3n pl\u00e1stica m\u00e1xima permitida.<\/p>\n\n\n\n<p>En este apartado se describe una de las verificaciones realizadas para el CBFEM, concretamente para el caso de una soldadura en una uni\u00f3n r\u00edgida viga-pilar. Los resultados del m\u00e9todo se comparan con los obtenidos por el cl\u00e1sico m\u00e9todo de las componentes.<\/p>\n\n\n\n<p>En las figuras 6, 7 y 8, se puede observar la comparaci\u00f3n de resultados obtenidos con el m\u00e9todo de las componentes (CM) y el CBFEM. La evaluaci\u00f3n realizada consiste en la obtenci\u00f3n de la resistencia de dise\u00f1o que presenta la uni\u00f3n, debido a la soldadura, para diferentes perfiles IPE en el elemento viga.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignnone wp-image-27194\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/aceweb.cat\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/fig6-300x214.jpg\" alt=\"Estudio comparativo de la uni\u00f3n soldada viga-pilar solicitada axialmente (Wald, F. et al., 2016).\" class=\"wp-image-27194\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 6.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignnone wp-image-27197\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/aceweb.cat\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/fig7-300x214.jpg\" alt=\"Estudio comparativo de la uni\u00f3n soldada viga-pilar solicitada a cortante (Wald, F. et al., 2016).\" class=\"wp-image-27197\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 7.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignnone wp-image-27200\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/aceweb.cat\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/fig8-300x214.jpg\" alt=\"Estudio comparativo de la uni\u00f3n soldada viga-pilar solicitada a flexi\u00f3n (Wald, F. et al., 2016).\" class=\"wp-image-27200\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 8.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p>Como se puede ver, se comparan los resultados obtenidos para los tres principales tipos de esfuerzos que se han definido en la figura 9.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignnone wp-image-27205\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/aceweb.cat\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/fig9-300x169.jpg\" alt=\"Definici\u00f3n geom\u00e9trica de la uni\u00f3n (Wald, F. et al., 2016).\" class=\"wp-image-27205\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 9.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>M\u00c9TODO CBFEM PARA EL C\u00c1LCULO DE REGIONES D<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>M\u00e9todo de las bielas y tirantes y evoluci\u00f3n a la optimizaci\u00f3n topol\u00f3gica<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>El m\u00e9todo de las bielas y tirantes, en el cual se basan la mayor\u00eda de las normativas de dise\u00f1o estructural para las regiones D en el H.A, intenta reducir el comportamiento de la regi\u00f3n D a un sistema de entramado de barras ficticias trabajando a compresi\u00f3n (bielas) y otras a tracci\u00f3n (tirantes) y que forman una cercha de transmisi\u00f3n de cargas dentro de la regi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p>El inconveniente de este m\u00e9todo es que existen diferentes modelos de entramado que permiten solucionar un mismo problema y solo ofrecen una soluci\u00f3n a la verificaci\u00f3n de resistencia, pero no permiten dar una respuesta al estado de servicio ni de fisuraci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignnone wp-image-27208 size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/aceweb.cat\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/fig10.jpg\" alt=\"Diferentes modelos para la soluci\u00f3n de la regi\u00f3n.\" class=\"wp-image-27208\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 10.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>M\u00e9todo de optimizaci\u00f3n de topolog\u00eda<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>El uso del m\u00e9todo de optimizaci\u00f3n de topolog\u00eda puede utilizarse para obtener una geometr\u00eda utilizando solo un cierto porcentaje del volumen de material original y adapt\u00e1ndolo de un modo \u00abm\u00e1s efectivo\u00bb para el sistema de cargas actuantes. Esta geometr\u00eda podr\u00eda utilizarse como una gu\u00eda para identificar las \u00e1reas de tracci\u00f3n y compresi\u00f3n de la estructura de hormig\u00f3n original.<\/p>\n\n\n\n<p>Este proceso no es muy distinto del m\u00e9todo de bielas y tirantes, pero con este \u00faltimo la obtenci\u00f3n del modelo puede hacerse de manera autom\u00e1tica, reduciendo tiempos y esfuerzos por parte del ingeniero.<\/p>\n\n\n\n<p>La geometr\u00eda optimizada puede obtenerse utilizando un algoritmo iterativo, empezando con una geometr\u00eda con una distribuci\u00f3n de \u00abdensidad\u00bb de material homog\u00e9nea y cambiando la densidad de cada elemento en cada iteraci\u00f3n de una forma que conduce a disminuir la energ\u00eda total de deformaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/aceweb.cat\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/image-162-300x59.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-27211\"\/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignnone wp-image-27214 size-medium\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/aceweb.cat\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/image-163-300x155.jpg\" alt=\"Convergencia gradual de una estructura cargada verticalmente con dos puntos de apoyo, iteraciones 1, 3, 7, 10, 15 y 19.\" class=\"wp-image-27214\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 11.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p>En cada iteraci\u00f3n se lleva a cabo un an\u00e1lisis de elementos finitos. Esto se utiliza para calcular la energ\u00eda total de deformaci\u00f3n y tambi\u00e9n para calcular la derivada de la energ\u00eda total de deformaci\u00f3n con respecto a la densidad del elemento <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-27171\" src=\"https:\/\/aceweb.cat\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/formula.png\" alt=\"\" width=\"35\" height=\"33\">&nbsp;para cada uno. Los cambios en las densidades de todos los elementos se calculan de manera que el volumen de material total converja a un valor preestablecido, llamado volumen efectivo (t\u00edpicamente 20-80 % del volumen de la estructura original).<\/p>\n\n\n\n<p>Esto resulta en nuevas densidades de los elementos. Entonces se lleva a cabo una nueva iteraci\u00f3n. El algoritmo se detiene una vez el cambio en la energ\u00eda de deformaci\u00f3n total es razonablemente peque\u00f1o.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Definici\u00f3n de armaduras y an\u00e1lisis no lineal<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Una vez visualizadas las zonas donde es m\u00e1s efectiva la introducci\u00f3n de armaduras a tracci\u00f3n, el ingeniero las define y el software empieza un an\u00e1lisis no lineal de un modelo generado autom\u00e1ticamente y calibrado en la ETH donde se entrelazan elementos finitos tipo Shell, con las propiedades caracter\u00edsticas del Hormig\u00f3n definidas en la norma, con elementos lineales para la introducci\u00f3n de las armaduras, donde se definen las propiedades elasto-pl\u00e1sticas del acero y la adherencia con el hormig\u00f3n y se consideran todas las interacciones entre materiales seg\u00fan las hip\u00f3tesis de la norma como se muestra en la figura 12.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignnone wp-image-27222 size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/aceweb.cat\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/image-164.jpg\" alt=\"Descripci\u00f3n del modelo num\u00e9rico material para la evaluaci\u00f3n de regiones D.\" class=\"wp-image-27222\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 12.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p>Mediante un an\u00e1lisis de este estilo en software de nueva generaci\u00f3n como es IDEA Statica, podemos llegar a obtener resultados de estos modelos en pocos minutos y realizar una verificaci\u00f3n de todos los elementos que conforman la regi\u00f3n D aplicando las f\u00f3rmulas del c\u00f3digo de dise\u00f1o como es la resistencia a compresi\u00f3n del hormig\u00f3n, tensi\u00f3n de adherencia del acero y resistencia a tracci\u00f3n, junto con la verificaci\u00f3n de estado de fisuraciones en ELS.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image alignnone wp-image-27225 size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/aceweb.cat\/wp-content\/uploads\/2021\/01\/image-165.jpg\" alt=\"Ejemplo de definici\u00f3n de regi\u00f3n de Discontinuidad as\u00ed como las verificaciones obtenidas.\" class=\"wp-image-27225\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 13.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>CONCLUSIONES<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>El m\u00e9todo CBFEM permite integrar la potencia de las nuevas tecnolog\u00edas de software para el an\u00e1lisis y aplicar al mismo tiempo las f\u00f3rmulas cl\u00e1sicas de verificaci\u00f3n en ELU y ELS definidas en las normas de construcci\u00f3n a todos los elementos de las uniones y regiones D para una verificaci\u00f3n global en un tiempo muy competitivo y con pocos requerimientos de computador.<\/p>\n\n\n\n<p>El m\u00e9todo permite obtener una representaci\u00f3n m\u00e1s real del comportamiento de las uniones y regiones D permitiendo al ingeniero dise\u00f1ar los armados de una manera mucho m\u00e1s racional y con m\u00e1s seguridad, permitiendo tambi\u00e9n una reducci\u00f3n de armados y optimizaci\u00f3n cuando el caso lo permite.<\/p>\n\n\n\n<p>Mediante este procedimiento de c\u00e1lculo es posible dar soluci\u00f3n a cualquier geometr\u00eda de uni\u00f3n o regi\u00f3n D salvando las limitaciones existentes cuando se siguen los m\u00e9todos cl\u00e1sicos de an\u00e1lisis.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>REFERENCIAS BIBLIOGR\u00c1FICAS<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>[1] Wald, F. et al., Benchmark cases for advanced design of structural steel connections, Cesk\u00e1 Technika, Nakladatelstv\u00ed, 2016.<br>[2] Kindmann, R., Kr\u00fcger, U., Stahlbau, Teil 1: Grundlagen, Ernst &amp; Sohn, Aufrage, 2013.<br>[3] CEN, \u00abEN 1992-1-1 Eurocode 2, Design of Concrete Structures \u2013 Part 1: General rules and rules for buildings\u00bb, European Committee for Standardization, Brussels, 2015.<br>[4] IDEA StatiCa, User guide, IDEA RS s.r.o., (www.ideastatica.com).<br>[5] Kaufmann, W., Mata-Falc\u00f3n, J., \u00abStructural Concrete Design in the 21st Century: are Limit Analysis Methods Obsolete?\u00bb, Sborn\u00edk ke konferenci 24. Beton\u00e1r \u02c7sk\u00e9 DNY 2017, Czech Republic, C\u02c7BS C\u02c7SSI, 2017.<br>[6] Konec\u02c7n\u00fd, M., Kabel\u00e1c\u02c7, J., Navr\u00e1til, J. \u00abUse of topology optimization in concrete reinforcement design \u00bb, Sborn\u00edk ke konferenci 24. Beton\u00e1r\u02c7sk\u00e9 DNY 2017, Czech Republic, C\u02c7BS C\u02c7SSI, 2017.<br>[7] Mata-Falc\u00f3n, J., Tran, D. T., Kaufmann, W., Navr\u00e1til, J. \u00abComputer-aided stress field analysis of discontinuity concrete regions\u00bb, EURO-C 2018, Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, Austria, in print, 2018.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>ALBERT JIM\u00c9NEZ MORALESIngeniero Industrial titulado por la UPC y responsable del departamento de I+D de la empresa Construsoft.Profesor asociado a tiempo parcial en la Escuela T\u00e9cnica Superior de Ingenier\u00eda de Caminos, Canales y Puertos de Barcelona (ETSECCP) y ha participado e impartido clases en diferentes M\u00e1sters y Postgrados de c\u00e1lculo estructural avanzado realizados por la &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/aceweb.cat\/es\/articulos-destacados\/nuevos-metodos-y-herramientas-para-el-calculo-de-uniones-en-estructuras\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Nuevos m\u00e9todos y herramientas para el c\u00e1lculo de uniones en estructuras<\/span> Leer 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