{"id":40377,"date":"2022-02-23T11:54:39","date_gmt":"2022-02-23T11:54:39","guid":{"rendered":"https:\/\/www.aceweb.advertis.es\/analisis-historico-del-comportamiento-estructural-de-una-viga-sometida-a-flexion\/"},"modified":"2023-03-17T10:17:26","modified_gmt":"2023-03-17T10:17:26","slug":"analisis-historico-del-comportamiento-estructural-de-una-viga-sometida-a-flexion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/aceweb.cat\/es\/articulos-destacados\/analisis-historico-del-comportamiento-estructural-de-una-viga-sometida-a-flexion\/","title":{"rendered":"An\u00e1lisis hist\u00f3rico del comportamiento estructural de una viga sometida a flexi\u00f3n"},"content":{"rendered":"\n
ROBERT BRUFAU NIUB\u00d3<\/h5>\n\n\n\n

Doctor Arquitecto; Presidente de la Fundaci\u00f3 Privada Institut d\u2019Estudis Estructurals (IEE); ha sido Presidente de la Associaci\u00f3 de Consultors d\u2019Estructures (ACE) de 1987 a 1995; Profesor Titular del Departamento de Tecnolog\u00eda en la Arquitectura de la UPC, \u00c1mbito de Estructuras; Profesor de postgrado sobre estructuras.
Socio Fundador de BOMA, SL; Socio Fundador de BBG estructures recerca i rehabilitacio SLP.
Galardonado con el Premio Internacional de Arquitectura Mies van de Rohe, con el Premio Nacional de Patrimonio Cultural. A lo largo de su carrera ha recibido 31 Premios FAD y ha sido finalista por m\u00e1s de 120 obras, siendo galardonado el 1996 con un galard\u00f3n especial con un Premio Especial por su contribuci\u00f3n al desarrollo de la arquitectura catalana durante los \u00faltimos 25 a\u00f1os.
Autor de diferentes obras t\u00e9cnicas y art\u00edculos t\u00e9cnicos.<\/p>\n\n\n\n

La resoluci\u00f3n del fen\u00f3meno del comportamiento resistente de cualquier secci\u00f3n de una viga sometida a flexi\u00f3n ha sido, a lo largo de la Historia de la Ciencia oficial, una de las mayores preocupaciones de los f\u00edsicos, ge\u00f3metras y matem\u00e1ticos de todas las \u00e9pocas. La evoluci\u00f3n de las teor\u00edas sobre el comportamiento tensional de las secciones y, muy especialmente, sobre la posici\u00f3n de la \u00abl\u00ednea neutra\u00bb ha dado pie a numerosos estudios a lo largo de estos \u00faltimos a\u00f1os. El texto que sigue pretende recoger, de una manera bastante simplificada, los sucesivos pasos que se fueron dando al respecto. El tratamiento secuencial que se sigue en estas p\u00e1ginas pr\u00f3ximas le permitir\u00e1 al lector advertir los numerosos \u00aberrores\u00bb conceptuales que desde Galileo Galilei se cometieron \u2014entre los siglos xvii y xix\u2014 hasta llegar al momento en que Navier y Barr\u00e9 de Saint-Venant asentaron de manera definitiva la teor\u00eda actual al respecto.<\/p>\n\n\n\n

A manera de introducci\u00f3n, se reproduce, por su inter\u00e9s, parte del texto que el a\u00f1o 1996, el ingeniero de Caminos, Canales y Puertos, Jos\u00e9 Calavera Ruiz, public\u00f3 respecto a estos comportamientos, bajo el t\u00edtulo \u00abBreve Historia de la Fibra Neutra\u00bb, publicado en la revista O.P. n.o 38, de Intemac:<\/p>\n\n\n\n

Siempre me ha llamado la atenci\u00f3n la larga cadena de curiosidades, titubeos, errores y aciertos que acompa\u00f1an el descubrimiento del concepto y de la posici\u00f3n de la fibra neutra. Sorprendentemente es tambi\u00e9n larga la serie de cient\u00edficos eminentes que estudiaron, con desigual fortuna, este tema.<\/p>\n\n\n\n

Muchas veces se piensa que, hist\u00f3ricamente hablando, la F\u00edsica y sus derivaciones t\u00e9cnicas, como es el caso de la Resistencia de Materiales, han progresado cuando han estado disponibles las herramientas matem\u00e1ticas necesarias. Es un grave error. Son las necesidades, te\u00f3ricas y pr\u00e1cticas, que la F\u00edsica va presentando, las que provocan el nacimiento de las teor\u00edas matem\u00e1ticas necesarias para resolverlas.<\/p>\n\n\n\n

Nuestro caso, el del concepto de la fibra neutra, ha sido una excepci\u00f3n. Como veremos, el primer paso lo dio Galileo el a\u00f1o 1638. Hasta esta fecha no hay constancia de que alguien hubiese estado interesado en el problema.<\/p>\n\n\n\n

Lo anterior le puede sorprender a quien analice las realizaciones estructurales alcanzadas hasta este momento, especialmente si, como ocurre con frecuencia, el an\u00e1lisis es superficial. Es innegable que los maestros constructores de las Catedrales G\u00f3ticas, por poner un ejemplo, llegaron a tener un importante dominio del tema. Pero no conviene exagerar, y por encima de todo, no conviene olvidar que lo que aprendieron lo adquirieron por procedimientos muy lentos y frecuentemente cruentos. Viollet-le-Duc lo expresa magistralmente cuando se refiere a ellos: \u00abBuscando, encontraban. Iban siempre adelante, sin nunca decir Hemos llegado\u00bb (Viollet-le-Duc; \u00abDictionnaire raisonn\u00e9 de l\u2019architecture fran\u00e7aise du xie au xvie si\u00e8cle\u00bb).<\/p>\n\n\n\n

Lo que, en cambio, no es aceptable es el argumento, que se escucha a veces, que tales maestros conoc\u00edan a fondo el concepto del centramiento de las fuerzas, por el simple hecho de que las catedrales que hoy todav\u00eda podemos contemplar, las tienen centradas, especialmente en los arbotantes y en los contrafuertes. Lo \u00fanico que, con rigor, se puede deducir de este hecho, es que las construcciones que tienen tal centramiento de fuerzas han llegado hasta nosotros, mientras que las que no (que eran muchas), se hundieron.<\/p>\n\n\n\n

Esta es una manifestaci\u00f3n m\u00e1s del falso concepto de la intuici\u00f3n estructural, ya que en lugar de concebir esta intuici\u00f3n como lo que es \u2014un razonamiento a alt\u00edsima velocidad, fruto de los estudios, experiencias y reflexiones previas\u2014 pretende presentarla como una alternativa al estudio. La ingenier\u00eda estructural no son solo f\u00f3rmulas, pero no hay ingenier\u00eda estructural sin f\u00f3rmulas.<\/p>\n\n\n\n

NOTA: para la redacci\u00f3n de estas p\u00e1ginas que siguen se ha consultado principalmente, adem\u00e1s del propio texto mencionado del Profesor J. Calavera, la Tesis Doctoral del arquitecto Juan L. S\u00e1nchez- Pro: \u00abAlternativa hist\u00f3rica al proceso deductivo del conocimiento del c\u00e1lculo de la Resistencia de Materiales \u00bb (ETSAB, 1974), y las fuentes que la guiaron, que
fueron, entre otras, \u00abHist\u00f3rique abreg\u00e9\u00bb (Barr\u00e9 de Saint Venant), \u00abA history of the theory of elasticity\u00bb (I. Toodhunter, K. Person) y \u00abHistory of strenght of materials\u00bb (S. Timoshenko).<\/p>\n\n\n\n

1. GALILEO GALILEI (1564 -1642)<\/h3>\n\n\n\n
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Figura 1.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Por sus ideas cient\u00edficas opuestas a la ciencia escol\u00e1stica, Galileo fue juzgado y condenado por herej\u00eda, siendo confinado en Arcetry el a\u00f1o 1633, donde comenz\u00f3 a escribir un tratado sobre la Resistencia de los Materiales, bajo el t\u00edtulo \u00abDiscorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nove scienze, atendendo alla mecanica e a i movimenti locali\u00bb, que tuvo que publicar el a\u00f1o 1638 en Leyden (Holanda) por la prohibici\u00f3n que, despu\u00e9s de su condena, hab\u00eda a la publicaci\u00f3n de sus tratados en los pa\u00edses cat\u00f3licos.<\/p>\n\n\n\n

En este texto introdujo el concepto de la resistencia a flexi\u00f3n de una viga, con el fin de poder relacionar las dimensiones de esta con la carga que podr\u00eda resistir, y lo hizo bas\u00e1ndose en la \u00abley de la palanca\u00bb de Arqu\u00edmedes.<\/p>\n\n\n\n

A partir de los dos c\u00e9lebres dibujos originales, que figuraban en las p\u00e1ginas 114 y 118, estableci\u00f3 las relaciones entre geometr\u00eda y carga de rotura de la viga. Haciendo una cierta adaptaci\u00f3n del texto original al lenguaje estructural moderno, lo enunciaba as\u00ed:<\/p>\n\n\n\n

\u00ab… Sea un prisma (viga) horizontal ABCD, empotrado en un muro para la cara AB, y con una carga E suspendida en el extremo CD. Es manifiesto que, si se ha de romper, lo har\u00e1 por el punto B, donde se producir\u00e1 el fulcro (p\u00edvot) de la palanca de brazo BC, mientras que el otro brazo de la palanca es el propio grueso del s\u00f3lido (AB). En este segundo brazo se producir\u00e1 la \u201cresistencia\u201d, que ser\u00e1 la que se opondr\u00e1 a que se separe la parte de s\u00f3lido que est\u00e1 fuera del muro respecto a la que est\u00e1 dentro. Por lo dicho, el momento de la fuerza aplicada en C ha de ser igual al momento que produzca la resistencia que hay en AB, considerando como brazo relativo de esta palanca, no obstante, la mitad del grueso AB.\u00bb<\/p>\n\n\n\n

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Figura 2.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Galileo supuso, pues, que la rotura se producir\u00eda respecto a la fibra inferior de la secci\u00f3n (B), y que lo que la causar\u00eda ser\u00eda una tensi\u00f3n uniforme (st ) actuando sobre toda la secci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

Para una secci\u00f3n rectangular (b 3 h), el momento resistente que ser\u00eda capaz de aportar la secci\u00f3n (Mres) valdr\u00eda, siguiendo el razonamiento de Galileo:<\/p>\n\n\n\n

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Figura 3.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n

cuando actualmente no hay ninguna duda del que se obtendr\u00eda en r\u00e9gimen estrictamente el\u00e1stico, que ser\u00eda:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

As\u00ed, pues, las hip\u00f3tesis de Galileo condujeron a un valor del momento resistente tres veces mayor que el que se obtendr\u00eda en un an\u00e1lisis el\u00e1stico riguroso.<\/p>\n\n\n\n

Esta hip\u00f3tesis err\u00f3nea de Galileo fue empleada a lo largo de todo el siglo xviii por un buen n\u00famero de ingenieros, arquitectos y constructores. Era una teor\u00eda peligrosa, ya que supon\u00eda que la barra ten\u00eda una resistencia mucho mayor que la que hoy d\u00eda se considerar\u00eda en r\u00e9gimen el\u00e1stico. Afortunadamente, sin embargo, los comportamientos pl\u00e1sticos han existido siempre, y, en este caso, habr\u00edan actuado de manera favorable, y bien se puede decir que muy probablemente ayudaron a evitar m\u00e1s de una cat\u00e1strofe.<\/p>\n\n\n\n

En la figura 4 se representan algunos esquemas m\u00e1s comprensibles para ayudar a entender estos comportamientos, el primero seg\u00fan las hip\u00f3tesis de Galileo, el siguiente seg\u00fan un an\u00e1lisis el\u00e1stico, y el tercero seg\u00fan un an\u00e1lisis con la secci\u00f3n totalmente plastificada, de donde se desprende que el momento que puede resistir la secci\u00f3n (Mres) de Galileo solo era el doble que el deducido en comportamiento pl\u00e1stico.<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
Figura 4.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Tras su incorrecto planteamiento inicial y derivada de este, enunci\u00f3 una nueva propiedad que conduc\u00eda a una peligrosa recomendaci\u00f3n pr\u00e1ctica, cuando en un discurso posterior, afirm\u00f3 que \u00ab… una misma viga de diferente ancho que grueso, resistir\u00e1 m\u00e1s a ser fracturada si se coloca vertical que plana… y lo har\u00e1 en la proporci\u00f3n del ancho al grueso… ya que, en el primer caso la distancia de la resistencia, que es la mitad de la dimensi\u00f3n CA, ser\u00e1 mayor que la distancia en el segundo caso, que solo ser\u00e1 la mitad de BC…\u00bb y a\u00f1adi\u00f3, m\u00e1s tarde, \u00ab…conviene que la fuerza del peso T sea mayor que la fuerza del peso X, en la misma proporci\u00f3n que la mitad del canto de CA es mayor que la mitad del canto de BC…\u00bb.<\/p>\n\n\n\n

Esta afirmaci\u00f3n, que era inicialmente correcta en lo que concierne a la proporci\u00f3n directa entre los m\u00f3dulos resistentes de cada una de las secciones y su canto, se convert\u00eda en una recomendaci\u00f3n muy peligrosa cuando, como conclusi\u00f3n, manten\u00eda la misma proporci\u00f3n entre el canto de las vigas y la carga que cada una de ellas pod\u00eda soportar.<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
Figura 5.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Galileo no advirti\u00f3 que la relaci\u00f3n entre los momentos de inercia de las dos secciones no era linealmente proporcional a la relaci\u00f3n entre sus cantos, sino que estaba elevada al cuadrado. Al ser la relaci\u00f3n entre las flechas inversamente proporcional a los respectivos momentos de inercia, la conclusi\u00f3n de Galileo causar\u00eda deformaciones inaceptables para quienes dispusieran la secci\u00f3n apaisada. Analizando, como ejemplo, dos vigas (V1<\/sub> y V2<\/sub>), con secciones de 10 x 30 cm y 30 x 10 cm respectivamente, resultar\u00edan las siguientes proporciones:<\/p>\n\n\n\n