{"id":40378,"date":"2022-03-14T08:18:54","date_gmt":"2022-03-14T08:18:54","guid":{"rendered":"https:\/\/www.aceweb.advertis.es\/escaleras-con-boveda-a-la-catalana\/"},"modified":"2023-03-17T13:44:45","modified_gmt":"2023-03-17T13:44:45","slug":"escaleras-con-boveda-a-la-catalana","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/aceweb.cat\/es\/articulos-destacados\/escaleras-con-boveda-a-la-catalana\/","title":{"rendered":"Escaleras con b\u00f3veda a la catalana"},"content":{"rendered":"\n
JOSEP BAQUER SISTACH<\/strong><\/a>
Arquitecto T\u00e9cnico (1972); Vicepresidente de la Associaci\u00f3 de Consultors d\u2019Estructures (ACE); Responsable de la Comisi\u00f3n de Rehabilitaci\u00f3n de la ACE; profesor en el Institut d\u2019Estudis Estructurals (IEE).
Estudi\u00f3 Humanidades y Filosof\u00eda y es licenciado en Teolog\u00eda: profesor en la Universitat Ramon Llull (URL).
Autor de diversos art\u00edculos y publicaciones t\u00e9cnicas. Responsable del departamento de estructuras en L35 Arquitectos hace m\u00e1s de veinticinco a\u00f1os, dise\u00f1ando las estructuras (y dirigiendo la realizaci\u00f3n), de muchos centros comerciales y pol\u00edgonos de viviendas y edificios singulares.
Actualmente tiene despacho propio como Consultor de Estructuras.<\/h6>\n\n\n\n
\n\n\n\n
\"ACE.<\/figure>\n\n\n\n

La resoluci\u00f3n del fen\u00f3meno del comportamiento resistente de cualquier secci\u00f3n de una viga sometida a flexi\u00f3n ha sido, a lo largo de la Historia de la Ciencia oficial, una de las mayores preocupaciones de los f\u00edsicos, ge\u00f3metras y matem\u00e1ticos de todas las \u00e9pocas. La evoluci\u00f3n de las teor\u00edas sobre el comportamiento tensional de las secciones y, muy especialmente, sobre la posici\u00f3n de la \u00abl\u00ednea neutra\u00bb ha dado pie a numerosos estudios a lo largo de estos \u00faltimos a\u00f1os. El texto que sigue pretende recoger, de una manera bastante simplificada, los sucesivos pasos que se fueron dando al respecto. El tratamiento secuencial que se sigue en estas p\u00e1ginas pr\u00f3ximas le permitir\u00e1 al lector advertir los numerosos \u00aberrores\u00bb conceptuales que desde Galileo Galilei se cometieron \u2014entre los siglos xvii y xix\u2014 hasta llegar al momento en que Navier y Barr\u00e9 de Saint-Venant asentaron de manera definitiva la teor\u00eda actual al respecto.<\/p>\n\n\n\n

1. C\u00d3MO TRABAJAN LAS B\u00d3VEDAS Y LOS ARCOS<\/strong><\/span><\/h3>\n\n\n\n

En m\u00e1s de una ocasi\u00f3n, visitando alg\u00fan edificio rom\u00e1nico, g\u00f3tico o incluso de arquitectura modernista como por ejemplo las magn\u00edficas bodegas del Priorato, hemos escuchado explicaciones referentes a las principales caracter\u00edsticas arquitect\u00f3nicas y estructurales de los elementos que los conforman, normalmente sin entrar demasiado en detalles. Se comenta que hay que observar que todos los elementos que se pueden ver son estructurales y que todos trabajan solo a compresi\u00f3n: los muros, los contrafuertes, los arbotantes, los arcos, las b\u00f3vedas, los nervios de los cruceros, etc. Se acostumbra a ponderar precisamente el ingenio de maestros de obra y arquitectos, que consist\u00eda en conseguir grandes dimensiones, grandes espacios y grandes luces de obra, a base de hacer trabajar todos los elementos solo a compresi\u00f3n. A veces se explican algunas nociones de grafost\u00e1tica para hacer m\u00e1s comprensible el proceso para llegar a conocer las solicitaciones e incluso como herramienta para dimensionar la forma concreta de algunos arcos u otros elementos.<\/p>\n\n\n\n

Habr\u00eda que matizar estas afirmaciones. Ciertamente que en este tipo de edificios todos los elementos son estructurales, pero lo que no es tan cierto es que trabajen \u00absolo a compresi\u00f3n\u00bb. La realidad es que todos trabajan a flexo-compresi\u00f3n. Es decir, considerando la linealidad estructural de un arco o de una b\u00f3veda, la secci\u00f3n a lo largo de toda la longitud del elemento que conforma la estructura del arco, est\u00e1 afectada por unos determinados momentos flectores (positivos o negativos), por unas solicitaciones normales (axiales) y evidentemente por unos esfuerzos cortantes.<\/p>\n\n\n\n

Pero lo que ocurre es que el esfuerzo normal (axial) genera unas tensiones de compresi\u00f3n muy importantes. Pero en lo que a solicitaciones se refiere, hay otros adem\u00e1s del esfuerzo de compresi\u00f3n. Para entendernos: si comparamos un arco (l\u00ednea curva convexa) con una viga (lineal recta), ver\u00edamos que la incidencia de la solicitaci\u00f3n normal (axial) en el caso del arco tiene una importancia enorme en la consecuci\u00f3n del equilibrio y estabilidad, mientras que en el caso de las vigas (armado pasivo), este tipo de solicitaci\u00f3n acostumbra a afectar muy poco la estabilidad del sistema. S\u00ed que podr\u00edamos establecer una similitud en este sentido (importancia de las tensiones normales), entre los arcos y las vigas pretensadas en que los esfuerzos de pretensado o postesado juegan un papel esencial.<\/p>\n\n\n\n

Ve\u00e1moslo de forma m\u00e1s gr\u00e1fica. En la figura 1, se muestra un arco rebajado, carpanel, de dos radios, con el correspondiente diagrama de momentos y la anotaci\u00f3n del valor de los momentos y axiales de c\u00e1lculo de los puntos m\u00e1s significativos. Le aplicamos una carga correspondiente a peso muerto, G = 1,5 T\/m. El arco, a efectos de c\u00e1lculo, se ha modelizado por segmentos rectos y nudos r\u00edgidos. Para simular los contrafuertes, los nudos que conforman los pilares, tienen impedido el desplazamiento en sentido horizontal.<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
Figura 1. Arco rebajado: carpanel. Solicitaciones de c\u00e1lculo.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

F\u00e1cilmente se ve la distribuci\u00f3n de momentos, positivos en la zona central del arco, y negativos en ambos lados (los \u00abri\u00f1ones\u00bb), pasando por un punto de momento Md<\/sub> = 0,00 mT.<\/p>\n\n\n\n

Se puede observar que el esfuerzo normal (axial) es importante a lo largo del desarrollo del arco y que tiene un valor significativamente elevado (8,90 T < Nd<\/sub> < 11,50 T).<\/p>\n\n\n\n

Si consideramos las secciones como si solo estuvieran afectadas por las solicitaciones de los momentos flectores, ver\u00edamos que las fibras extremas de cada secci\u00f3n que consider\u00e1ramos, trabajar\u00edan seg\u00fan los casos a tracci\u00f3n o a compresi\u00f3n. En les zonas de momento negativo, la fibra superior a tracci\u00f3n y la inferior a compresi\u00f3n y en las zonas de momento positivo, al rev\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n

Ahora bien, como dec\u00eda, hay que tener en cuenta la incidencia del esfuerzo axial que comprime m\u00e1s todav\u00eda las fibras comprimidas por la acci\u00f3n del momento flector, y hace menguar (o neutraliza seg\u00fan los casos) la tracci\u00f3n de las fibras traccionadas.<\/p>\n\n\n\n

Pero esta \u00abcompensaci\u00f3n\u00bb, en las fibras m\u00e1s traccionadas, no siempre neutraliza las tracciones completamente, cosa que hace que en determinadas secciones (las de momento flector m\u00e1s elevado) pueda haber fibras extremas que trabajen solo a tracci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

Ve\u00e1moslo en la figura 2, correspondiendo a la secci\u00f3n m\u00e1s desfavorable de la zona lateral (los \u00abri\u00f1ones\u00bb) del arco rebajado.<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
Figura 2.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Sabemos que las solicitaciones de c\u00e1lculo son las siguientes: Md<\/sub> = -2,85 mt, Nsub>d = -11,46 t. Hemos hecho un primero dimensionado de la secci\u00f3n (bh) de 45 x 45 cm2<\/sup> para ver c\u00f3mo se comportar\u00eda el arco en la zona m\u00e1s desfavorable.<\/p>\n\n\n\n

El modulo resistente el\u00e1stico ser\u00e1, por lo tanto:<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.<\/figure>\n\n\n\n
\n

Y la tensi\u00f3n en la fibra extrema originada solo por el momento flector:<\/p>\n

\"ACE.<\/figure>

<\/p>\n

Si ahora consideramos por separado la repercusi\u00f3n del esfuerzo axial, que se suma a las tensiones originadas por el momento flector, tendremos:<\/p>\n

\"ACE.<\/figure>

<\/p>\n

Por lo tanto, finalmente, la fibra m\u00e1s comprimida trabajar\u00e1:<\/p>\n

\"ACE.<\/figure>

<\/p>\n

y la fibra menos comprimida trabajar\u00e1<\/p>\n

\"ACE.<\/figure>

<\/p>\n

es decir, trabajar\u00e1 a tracci\u00f3n.<\/p>\n

Si el arco fuera de hormig\u00f3n armado, no habr\u00eda ning\u00fan problema con esta secci\u00f3n, porque podr\u00edamos absorber las tracciones de la cara superior (en los \u00abri\u00f1ones\u00bb) o de la cara inferior en la zona central del arco, con la armadura correspondiente. Pero, \u00bfqu\u00e9 pasar\u00eda si el arco fuera de f\u00e1brica de ladrillo macizo, por ejemplo?: que en la zona de los ri\u00f1ones, la parte inferior estar\u00eda comprimida con una tensi\u00f3n perfectamente asumible por la f\u00e1brica, pero, la parte superior estar\u00eda (quiz\u00e1s) excesivamente traccionada y por lo tanto (quiz\u00e1s) se agrietar\u00eda. Esto nos llevar\u00eda a estudiar la posibilidad de resolver el arco con una secci\u00f3n de m\u00f3dulo el\u00e1stico (Wx<\/sub>) de valor superior que nos asegurara que todas las fibras estuvieran comprimidas, o bien traccionadas con una tensi\u00f3n asumible por la f\u00e1brica de ladrillo macizo.<\/p>\n

Aqu\u00ed surge la pregunta \u00abdel mill\u00f3n\u00bb: \u00bfa cu\u00e1nto puede trabajar a tracci\u00f3n la f\u00e1brica cer\u00e1mica?, porque resulta que, al comprobar las solicitaciones de la mayor\u00eda de arcos y b\u00f3vedas de los edificios que conocemos, nos encontramos, con gran sorpresa, que hay muchas secciones de obra de f\u00e1brica, con fibras extremas traccionadas, con tensiones de cierta importancia, y lo m\u00e1s curioso es que, en la mayor\u00eda de los casos, no hay ning\u00fan tipo de fisura ni de grieta, lo cual quiere decir que la f\u00e1brica cer\u00e1mica puede trabajar relativamente bien a tracci\u00f3n, bastante m\u00e1s all\u00e1 del kilo\/kilo y medio o dos kilos por cent\u00edmetro cuadrado que los t\u00e9cnicos acostumbran a tener en la cabeza. En el supuesto de que a continuaci\u00f3n desarrollaremos, el de las b\u00f3vedas a la catalana<\/a> que tan satisfactoriamente se han comportado hasta ahora, esto es m\u00e1s que evidente.<\/p>\n

2. LAS B\u00d3VEDAS A LA CATALANA<\/strong><\/span><\/h3>\n

Propongo el estudio de una escalera \u00abtipo\u00bb que podr\u00edamos encontrar en cualquier edificio de viviendas de principios de siglo XX (fig. 3).<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

\"ACE.
Figura 3.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Estas b\u00f3vedas se resolv\u00edan normalmente con un desarrollo curvo, de dos radios en los tramos ascendentes\/descendentes, y de un radio en los rellanos de acceso a las viviendas. Evidentemente, hay muchas variables en cuanto a soluciones hechas en base de esta tecnolog\u00eda que heredamos de los romanos. Me refiero a la formaci\u00f3n de \u00abpechinas\u00bb y otros \u00abmovimientos\u00bb para evitar aristas, etc.<\/p>\n\n\n\n

Centr\u00e9monos en este tramo ascendente B-A (fig. 4). Tiene dos radios de curvatura, el superior, anexo al rellano, R1 = 1,55 m y el de la losa ascendente R2 = 9,41 m. Observamos el diagrama de momentos. Hay un sector con momentos negativos y otro con momentos positivos. El m\u00e1s desfavorable corresponde a un punto del tramo de radio R2, es decir, el de menos curvatura.<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
Figura 4.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

La secci\u00f3n de la b\u00f3veda es la \u00abt\u00edpica\u00bb, a base de tres capas de ladrillo macizo de 20 mm de grueso. Aqu\u00ed en Catalu\u00f1a se conoce como \u00abvolta de ma\u00f3 de pla\u00bb, de tres gruesos (figs. 5 y 6).<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
Figura 5.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
\"ACE.
Figura 6.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Como se sabe, la t\u00e9cnica de los alba\u00f1iles evitaba la necesidad de emplear andamios. Tomaban la primera capa con pasta de yeso, disponiendo los ladrillos a rompe junta, siguiendo el replanteo de la curva que hab\u00edan replanteado en la pared, ayud\u00e1ndose de una muestra de yeso que les serv\u00eda para situar el primer ladrillo pegado a la pared. Las otras dos capas las acostumbraban a tomar con mortero de cal, encima de la capa inferior, y siempre a rompe junta en los dos sentidos para que todo ello quedara muy trabado. La secci\u00f3n acostumbraba a tener un grueso de 8 cm y la anchura, en funci\u00f3n de lo previsto en proyecto. En el supuesto que proponemos, de 90 cm.<\/p>\n\n\n\n

Observamos tambi\u00e9n el estado de cargas: las cargas muertas (G = 0,35 T\/m) son el 66 % de las cargas totales (Q = 0,18 T\/m). Esto quiere decir, que cuando el alba\u00f1il hac\u00eda la escalera y acababa los pelda\u00f1os, la b\u00f3veda ten\u00eda la carga permanente suficiente como para verificar que la obra hab\u00eda sido bien resuelta. Si no hubiera sido as\u00ed, la b\u00f3veda se habr\u00eda resquebrajado casi inmediatamente, agriet\u00e1ndose por la parte m\u00e1s d\u00e9bil y\/o m\u00e1s tensionada.<\/p>\n\n\n\n

Volvemos a hacer los \u00abn\u00fameros\u00bb que hemos hecho antes considerando el arco rebajado, para ver c\u00f3mo van las \u00abtensiones\u00bb en nuestra b\u00f3veda a la catalana.<\/p>\n\n\n\n

M\u00f3dulo resistente el\u00e1stico de la secci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.<\/figure>\n\n\n\n

Momento flector m\u00e1ximo: Md<\/sub> = +0,13 mT<\/p>\n\n\n\n

Axial: Nd<\/sub> = -3,36 T<\/p>\n\n\n\n

Tensiones (de c\u00e1lculo):<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.<\/figure>\n\n\n\n

Operando, llegamos a la conclusi\u00f3n que la fibra m\u00e1s comprimida (en este caso, superior de la b\u00f3veda) est\u00e1 trabajando a una tensi\u00f3n en principio asumible por la f\u00e1brica: \u03c3d.sup<\/sub> = -18,21 K\/cm2<\/sup>, una compresi\u00f3n \u00abrazonable\u00bb. Pero la fibra inferior, est\u00e1 trabajando a una tracci\u00f3n de c\u00e1lculo notable: \u03c3d.inf<\/sub> = +8,88 K\/cm2<\/sup>. En esta situaci\u00f3n, a primer vistazo, tendr\u00edamos que decir que esta b\u00f3veda no aguanta, que con esta tensi\u00f3n a tracci\u00f3n seguro que la f\u00e1brica de ladrillo se agrietar\u00eda. Pues bien, si esto fuera as\u00ed, la mayor\u00eda de b\u00f3vedas de nuestras escaleras se habr\u00edan venido abajo ya a estas alturas. Ni existir\u00edan. Pero todos sabemos que esto no es as\u00ed. Incluso se han hecho pruebas de carga para ver hasta qu\u00e9 punto aguantaban, a base de muchas capas de sacos de arena, y las b\u00f3vedas se segu\u00edan aguantando.<\/p>\n\n\n\n

Fij\u00e9monos ahora en el tramo del rellano, D-A (fig. 7) de un solo radio de curvatura (R = 9,16 m). Haciendo los mismos \u00abn\u00fameros\u00bb que hemos hecho antes, ver\u00edamos que la secci\u00f3n m\u00e1s desfavorable es la zona central, con un momento positivo Md<\/sub> = +0,58 mT, y un esfuerzo normal de Nd<\/sub> = -12,70 T. La secci\u00f3n es de 100 x 8 cm2<\/sup>, y el m\u00f3dulo resistente el\u00e1stico, Wx<\/sub> = 1.067 cm3<\/sup>. La fibra m\u00e1s comprimida es la superior y tiene una tensi\u00f3n \u03c3d.sup<\/sub> = -70,28 K\/cm2<\/sup>, y una tensi\u00f3n de tracci\u00f3n en la fibra menos comprimida, la inferior \u03c3d.inf<\/sub> = +38,48 K\/cm2<\/sup>. Evidentemente, esta losa del rellano, con estas tensiones, se habr\u00eda agrietado por el medio marcando la fisura en toda la secci\u00f3n. Pero aun as\u00ed, posiblemente la losa seguir\u00eda aguant\u00e1ndose. Lo iremos viendo.<\/p>\n\n\n\n

Suponemos, pues, que nuestra b\u00f3veda efectivamente marca una grieta. Llegamos a la conclusi\u00f3n que lo que hab\u00eda sido un \u00absistema lineal\u00bb, ha formado en su punto de m\u00e1xima tensi\u00f3n una r\u00f3tula (pl\u00e1stica), que ha originado una nueva distribuci\u00f3n de solicitaciones (momentos axiales) en el sistema. Como si fueran dos \u00abvigas\u00bb que en los extremos, se apoyan a las paredes, y una en la otra en medio del rellano. Esta \u00abr\u00f3tula\u00bb y punto de apoyo, tendr\u00eda que absorber y asumir el \u00abnuevo\u00bb esfuerzo normal y el cortante, pero ya no absorber ning\u00fan momento flector, porque el momento en este punto ser\u00eda \u00abcero\u00bb como corresponde a un apoyo articulado. Se puede ver la nueva distribuci\u00f3n de momentos en la figura 7.<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
Figura 7. Redistribuci\u00f3n de solicitaciones de b\u00f3veda en el tramo A-D.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Concretamente, el esfuerzo axial en el punto en que se habr\u00eda formado la r\u00f3tula (grieta) ser\u00eda de Nd<\/sub> = -19,08 T. Dado que la grieta se habr\u00eda formado en toda la secci\u00f3n, podr\u00edamos considerar que toda ella absorber\u00eda la solicitaci\u00f3n axial, y que por lo tanto la tensi\u00f3n (unitaria) ser\u00eda:<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.<\/figure>\n\n\n\n

una tensi\u00f3n asumible por la f\u00e1brica a compresi\u00f3n, raz\u00f3n por la cual, esta b\u00f3veda con una grieta transversal \u00abtodav\u00eda\u00bb se aguantar\u00eda. Si no fuera as\u00ed, lo m\u00e1s probable es que, al cabo de poco tiempo de su construcci\u00f3n, se habr\u00eda venido abajo. En todo caso, si todav\u00eda nos la encontr\u00e1bamos \u00aben servicio\u00bb en alguna revisi\u00f3n t\u00e9cnica, habr\u00eda que seguir verificando las tensiones de las secciones m\u00e1s desfavorables en este nuevo estado estructural \u00abno lineal\u00bb.<\/p>\n\n\n\n

Supongamos que otra secci\u00f3n de la misma b\u00f3veda tambi\u00e9n se fracturara. Tendr\u00edamos en conjunto un elemento no lineal con dos r\u00f3tulas, siempre y cuando las tensiones fueran asumibles por la secci\u00f3n de f\u00e1brica. Todav\u00eda podr\u00eda ser estable si las tensiones no fueran excesivas. Si se produjera una nueva \u00abr\u00f3tula\u00bb entonces el sistema ser\u00eda un \u00abmecanismo\u00bb y resultar\u00eda totalmente inestable: se derrumbar\u00eda seguro (o se habr\u00eda derrumbado ya). Desarrollar ahora este punto nos llevar\u00eda mucho m\u00e1s all\u00e1 del art\u00edculo. Hay que tener presente pues este aspecto como criterio t\u00e9cnico, si alguna vez tenemos que hacer alg\u00fan estudio de elementos en arco o b\u00f3veda agrietados para evitar falsas alarmas. Hay que pensar que la mayor\u00eda de estas grietas se han producido mucho tiempo atr\u00e1s y que la escalera o la b\u00f3veda todav\u00eda se aguanta.<\/p>\n\n\n\n

En lo que se refiere a este rellano, el tramo D- A de la escalera, se habr\u00eda resuelto mejor en su d\u00eda, con \u00abvolta de pla de 4 gruixos\u00bb en lugar de tres, y por lo tanto un grueso total de secci\u00f3n de once cent\u00edmetros en vez de ocho. Entonces el m\u00f3dulo resistente el\u00e1stico de la secci\u00f3n se habr\u00eda incrementado casi el doble, Wx<\/sub> = 2.017 cm3<\/sup>, y en consecuencia, las tensiones m\u00e1ximas habr\u00edan sido \u03c3d.sup<\/sub> = -40,32 K\/cm2<\/sup> y \u03c3d.inf<\/sub> = +17,20 K\/cm2<\/sup>. Muy probablemente, no habr\u00edamos visto ninguna grieta a pesar de que las tensiones fueran importantes. Si nosotros en su d\u00eda, hubi\u00e9ramos tenido que dimensionar este arco, habr\u00edamos estudiado mejor el radio de curvatura y el grueso de la secci\u00f3n antes de hacer la obra.<\/p>\n\n\n\n

Los resultados del conjunto de los tramos de la escalera se resumen en la tabla 1. Podemos constatar las diversas tensiones (de c\u00e1lculo), tanto a tracci\u00f3n (positivas) como compresi\u00f3n (negativas), y constatar que las tracciones en la columna de \u00abfibra menos comprimida\u00bb no se pueden despreciar. M\u00e1s adelante retomaremos el tema para ver c\u00f3mo nos situar\u00edamos en cuanto a la seguridad del sistema, tal y como se puede ver en las columnas de la tabla (\u03b3f<\/sub>) considerando por separado las fibras extremas de cada secci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
Tabla 1. Escala tipo. B\u00f3veda a la catalana.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

3. C\u00d3MO TRABAJA LA F\u00c1BRICA CER\u00c1MICA A TRACCI\u00d3N<\/strong><\/span><\/h3>\n\n\n\n

Hemos visto pues, que un arco carpanel y unas b\u00f3vedas de escalera, tienen tramos solicitados por esfuerzos de tracci\u00f3n. Y aqu\u00ed nos tenemos que preguntar c\u00f3mo trabaja la f\u00e1brica cer\u00e1mica a tracci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

Como dec\u00eda antes, esta es la pregunta del mill\u00f3n. El CTE-SE-F 4.6.4 contempla solo dos hip\u00f3tesis en cuanto a las tracciones originadas por la flexi\u00f3n que act\u00faa en las paredes de f\u00e1brica seg\u00fan el plano de rotura sea paralelo a los tendeles, o bien perpendicular (fig. 8). Es decir, cuando aparecen grietas horizontales o verticales causadas por una tracci\u00f3n debido a alg\u00fan momento flector, normalmente por pandeo debido a deformaciones estructurales o tambi\u00e9n por el viento. En la tabla 4.6, seg\u00fan los tipos de mortero y de piezas cer\u00e1micas o de hormig\u00f3n, el CTE propone unos valores caracter\u00edsticos concretos comprendidos entre fk<\/sub> = 0,05 N\/mm2<\/sup>, hasta fk<\/sub> = 0,4 N\/mm2<\/sup>, en funci\u00f3n de la calidad de los materiales.<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
Figura 8. Obra de f\u00e1brica. Situaciones que contempla el CTE-SE-F.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

A finales del a\u00f1o 2006 se public\u00f3 un art\u00edculo que resum\u00eda y segu\u00eda trabajando en la l\u00ednea de la tesis doctoral (2004) del Dr. E. Reyes de la UPM. El art\u00edculo est\u00e1 firmado por el susodicho ingeniero y otros profesores de la UPM y de la U. de Castilla. Se titula \u00abEstudio experimental de la fisura de la f\u00e1brica de ladrillo bajo solicitaciones de tracci\u00f3n y cortante en modelos reducidos\u00bb. En la figura 9 se puede ver en esquema, el tipo de probetas a partir de las cuales se hizo la campa\u00f1a de ensayos. Todo se estudi\u00f3 a escala respecto a las dimensiones de la obra de f\u00e1brica real, lo cual los permiti\u00f3 trabajar en \u00f3ptimas condiciones de laboratorio y disponer de una buena \u00abpoblaci\u00f3n\u00bb para analizar, desde el punto de vista estad\u00edstico, el comportamiento de la f\u00e1brica.<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
Figura 9. Obra de f\u00e1brica. Ensayo de corte y tracci\u00f3n.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Lo que se pudo verificar es c\u00f3mo trabaja la obra de f\u00e1brica a tracci\u00f3n y a cortante (ahora este aspecto nos interesa menos) seg\u00fan varios grados de inclinaci\u00f3n de los tendeles de la f\u00e1brica: 0\u00ba, 30\u00ba, 45\u00ba, 60\u00ba y 90\u00ba, y tambi\u00e9n el m\u00f3dulo el\u00e1stico (tangencial) correspondiente en cada caso. Los resultados quiz\u00e1s eran de esperar pero en todo caso no dejan de ser sorprendentes. Resulta que la f\u00e1brica de cer\u00e1mica trabaja a tracci\u00f3n mucho mejor de lo que cabr\u00eda esperar y por supuesto de lo que \u00abse dec\u00eda\u00bb. La prueba es que nuestras b\u00f3vedas de escalera a la catalana se aguantan la mar de bien soportando unas tensiones de tracci\u00f3n m\u00e1s que notables en muchos casos. Recomiendo la lectura del susodicho art\u00edculo. Adjunto aqu\u00ed la tabla resumen del trabajo de investigaci\u00f3n (tabla 2).<\/p>\n\n\n\n

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Tabla 2. Propiedades mec\u00e1nicas de la f\u00e1brica.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Fij\u00e9monos que si la obra de f\u00e1brica se considera de tendel \u00abhorizontal\u00bb (estamos en el caso de la \u00abvolta de pla de tres gruixos\u00bb que conforma la mayor\u00eda de b\u00f3vedas a la catalana de las escaleras de nuestros edificios de viviendas de principios de siglo XX) la tensi\u00f3n de rotura a tracci\u00f3n es de \u03c3t<\/sub> = 5,8 N\/mm2<\/sup>. En cambio, si se trata de un elemento, sea una b\u00f3veda o arco pero a librillo o sardinel, estamos en el supuesto que se considera de tendel \u00abvertical\u00bb, entonces la tensi\u00f3n de rotura es solo de \u03c3t<\/sub> = 2,4 N\/mm2<\/sup>.<\/p>\n\n\n\n

Los autores del art\u00edculo, en las conclusiones, constatan \u00abla fuerte dependencia que tienen las propiedades mec\u00e1nicas de la f\u00e1brica en funci\u00f3n de la orientaci\u00f3n de los tendeles, que act\u00faan como plano de debilidad\u00bb y tambi\u00e9n que \u00ablos resultados experimentados de rotura de f\u00e1brica bajo solicitaciones de tracci\u00f3n y cortante, muestran una reducida dispersi\u00f3n experimental\u00bb. Tambi\u00e9n comentan que \u00abser\u00eda muy conveniente comparar los resultados de los ensayos de rotura… a escala… con ensayos a escala real, cosa que no es posible por carencia de literatura\u00bb.<\/p>\n\n\n\n

4. SEGURIDAD ESTRUCTURAL<\/strong><\/span><\/h3>\n\n\n\n

4.1. Criterio probabilista<\/strong><\/span><\/h3>\n\n\n\n

A la hora de evaluar la seguridad estructural en los estudios sobre edificios existentes, el problema que se nos plantea es que nos tenemos que mover en el \u00e1mbito probabilista y por lo tanto tenemos que aplicar coeficientes parciales (\u03b3M<\/sub>) sobre los valores caracter\u00edsticos de los materiales, pero estos coeficientes parciales no est\u00e1n definidos en la normativa (ni son f\u00e1ciles de definir). Efectivamente, el CTE contempla la fase de proyecto pero no la fase de rehabilitaci\u00f3n o de revisi\u00f3n t\u00e9cnica. Y \u00bfqu\u00e9 diferencia hay entre la fase de proyecto y la fase de edificio existente? Que los niveles de incertidumbre son muy diferentes. Cuando se proyecta un edificio la incertidumbre que se quiere asegurar con los coeficientes parciales hace referencia b\u00e1sicamente a la bondad y calidad de los materiales y a la bondad de la ejecuci\u00f3n y puesta en obra. En cambio, en un edificio existente, estas incertidumbres no existen, porque la obra o el elemento estructural est\u00e1 ah\u00ed y en principio \u00abse aguanta\u00bb aunque se observen patolog\u00edas. Y, en cuanto a la seguridad respecto a las acciones, si \u00abse aguanta\u00bb, al menos le tendr\u00edamos que atribuir el coeficiente \u03b3f<\/sub> = 1.<\/p>\n\n\n\n

4.2. Resistencia a compresi\u00f3n<\/strong><\/span><\/h3>\n\n\n\n

En lo referente a la obra de f\u00e1brica, el CTE-F, cuando concreta el valor caracter\u00edstico de resistencia a compresi\u00f3n contempla la acci\u00f3n de la fuerza en sentido perpendicular a los tendeles en funci\u00f3n del tipo de pieza (fb<\/sub>), del mortero (fm<\/sub>) y de las condiciones de ejecuci\u00f3n (A, B, C). El Anejo C concreta las bases de c\u00e1lculo que permiten llegar a los resultados de la Tabla 4.4. En su punto 4.6.2.3 dice \u00abcuando la solicitaci\u00f3n sea paralela a los tendeles (caso de las b\u00f3vedas a la catalana) la resistencia caracter\u00edstica a compresi\u00f3n, puede determinarse con el Anejo C, adoptando como resistencia normalizada a compresi\u00f3n fb<\/sub> de la pieza la correspondiente a dicha direcci\u00f3n\u00bb. Pero, dado que no dice que sea diferente a la de la direcci\u00f3n perpendicular, se supone que debe de ser la misma, a no ser que se disponga de ensayos de laboratorio al respecto que puedan justificar un valor determinado. Si aplicamos la f\u00f3rmula que propone fk<\/sub> = Kfb<\/sub>0,65<\/sup> fm<\/sub>0,25<\/sup>, y si consideramos que una obra de f\u00e1brica de ladrillo macizo, tomada con mortero de cal tiene los par\u00e1metros: fb<\/sub> = 10 N\/mm2<\/sup>, K = 0,60 y fm<\/sub> = 5 N\/mm2<\/sup>, entonces la resistencia caracter\u00edstica ser\u00e1: fk<\/sub> = 4,01 N\/mm2<\/sup>; o bien si  consideramos que: fb<\/sub> = 15, K = 0,60 y fm<\/sub> = 7,5, la resistencia caracter\u00edstica a compresi\u00f3n ser\u00e1 fk<\/sub> = 5,77 N\/mm2<\/sup>. Adoptamos, a falta de m\u00e1s informaci\u00f3n, el \u00faltimo valor, con las reservas que se consideren oportunas.<\/p>\n\n\n\n

Supuestas las consideraciones formuladas hasta ahora, podr\u00edamos aceptar las resistencias caracter\u00edsticas que preconiza la norma, pero aplicando un coeficiente \u00abde obra existente\u00bb de valor  inferior al que se prev\u00e9 para obras en \u00abproyecto\u00bb. Mi propuesta, tambi\u00e9n totalmente discutible, es adoptar \u03b3M<\/sub> = 1,5. Esto nos dar\u00eda una resistencia de c\u00e1lculo para obra de f\u00e1brica existente (macizo 1 mortero de cal):<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.<\/figure>\n\n\n\n

4.3. Resistencia a tracci\u00f3n<\/strong><\/span><\/h3>\n\n\n\n

Volvamos a los arcos y las b\u00f3vedas. Considerando y aceptando como correctos los resultados de la investigaci\u00f3n hecha a la UPM y UC (resistencia de rotura a tracci\u00f3n de la f\u00e1brica seg\u00fan la direcci\u00f3n del tendel), si alguna vez nos interesara hacer alguna verificaci\u00f3n de alg\u00fan arco estructural de f\u00e1brica, o de alguna b\u00f3veda de escalera existentes por l\u00edmites \u00faltimos, tambi\u00e9n tendr\u00edamos que aplicar a estos resultados un coeficiente parcial \u03b3M<\/sub>. En cuanto a las solicitaciones de tracci\u00f3n, y teniendo en cuenta que se tratar\u00eda de una obra existente, y que los datos de que partimos, los de la investigaci\u00f3n, se obtuvieron trabajando con probetas hechas a escala y en condiciones de laboratorio, creo (es totalmente discutible) que ser\u00eda una buena ponderaci\u00f3n un coeficiente \u03b3M<\/sub> = 2,50. Esa ponderaci\u00f3n nos llevar\u00eda a considerar una resistencia de c\u00e1lculo a tracci\u00f3n para la f\u00e1brica de b\u00f3vedas a la catalana de:<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.<\/figure>\n\n\n\n

4.4. Seguridad en la escalera de la figura 3<\/strong><\/span><\/h3>\n\n\n\n

Si miramos la tabla 1, veremos que todos los tramos tienen fibras traccionadas con tensiones que van desde 2,55 K\/cm2<\/sup> (C-B) hasta 16,17 K\/cm2<\/sup> (D-C) dejando a un lado el tramo A-D que acabamos de considerar m\u00e1s arriba. Estar\u00edamos trabajando, pues, con un coeficiente de seguridad sobre las acciones en el caso m\u00e1s desfavorable de:<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.<\/figure>\n\n\n\n

Evidentemente \u00abnuestra\u00bb b\u00f3veda a la catalana no tendr\u00eda que manifestar ninguna se\u00f1al de rotura, ni fisura, ni ninguna patolog\u00eda estructural a pesar de que la secci\u00f3n m\u00e1s desfavorable estuviera sometida a esfuerzos de tracci\u00f3n importantes.<\/p>\n\n\n\n

Si hacemos la misma verificaci\u00f3n en el caso del arco rebajado (carpanel) (fig. 2), de que habl\u00e1bamos al empezar el art\u00edculo (recordamos que la tensi\u00f3n de c\u00e1lculo en la zona de los \u00abri\u00f1ones\u00bb era \u03c3d.sup<\/sub> = +13,11 K\/cm2<\/sup>) dado que era de f\u00e1brica a sardinel, tendr\u00edamos que considerar que la resistencia de c\u00e1lculo ser\u00eda solo de fd<\/sub> = 9,60 K\/cm2<\/sup>, y por lo tanto, el coeficiente de seguridad sobre las acciones ser\u00eda:<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.<\/figure>\n\n\n\n

El coeficiente se podr\u00eda considerar insuficiente, pero la obra de f\u00e1brica probablemente no presentar\u00eda ninguna fisura (no habr\u00eda llegado al l\u00edmite de rotura). Quiz\u00e1s podr\u00edamos dar la secci\u00f3n existente por buena, siempre y cuando nos asegur\u00e1ramos muy bien del estado de cargas y quiz\u00e1s programando revisiones peri\u00f3dicas. Otra cosa ser\u00eda si estuvi\u00e9ramos en fase de proyecto: entonces tendr\u00edamos que incrementar el dimensionado de la secci\u00f3n para mejorar el coeficiente de seguridad. Si el arco hubiera sido hecho a base de \u00abfilades de pla\u00bb (a soga), como es el caso de las b\u00f3vedas a la catalana, con tendidos a 0\u00ba respecto al sentido de las solicitaciones de tracci\u00f3n, el coeficiente habr\u00eda sido m\u00e1s que suficiente, dado que la capacidad de trabajo de la f\u00e1brica es superior.<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.<\/figure>\n\n\n\n

Parece pues, que ya tenemos respuesta para la pregunta del \u00abmill\u00f3n\u00bb que nos hac\u00edamos m\u00e1s arriba. Ahora sabemos, de una manera plausible, la raz\u00f3n del buen comportamiento de las b\u00f3vedas a la catalana, y tambi\u00e9n sabemos que no es lo mismo construir un arco de f\u00e1brica a sardinel, que un arco construido con varios gruesos de \u00abfilades de pla\u00bb (a soga), en cuanto a su capacidad resistente, si lo que consider\u00e1bamos es la tracci\u00f3n. La respuesta es clara: la f\u00e1brica de cer\u00e1mica seg\u00fan la orientaci\u00f3n de los tendeles respecto a las fuerzas de tracci\u00f3n, puede tener y de hecho tiene, una gran capacidad de resistencia. La manera de hacer las b\u00f3vedas a la catalana, con los tendeles siguiendo la direcci\u00f3n de las solicitaciones de tracci\u00f3n, hace que se optimice la posibilidad de tracci\u00f3n de la f\u00e1brica cer\u00e1mica.<\/p>\n\n\n\n

Adjunto un par de fotos que corresponden a unos edificios muy conocidos del arquitecto catal\u00e1n C\u00e8sar Martinell. Concretamente los grandes arcos de la Bodega Cooperativa de Gandesa (fig. 10), resuelto con f\u00e1brica \u00abde pla\u00bb de seis a diez capas de ladrillo de 4 cm de grueso, y la Bodega de Sant Cugat del Vall\u00e8s (fig. 11), resuelto a base de sardinel de secci\u00f3n m\u00ednima 30 x 45 cm, tambi\u00e9n con ladrillo de 4 cm redondeado. Dos maneras de hacer trabajar la f\u00e1brica cer\u00e1mica. La de Gandesa, m\u00e1s favorable en cuanto a resistir las tracciones.<\/p>\n\n\n\n

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Figura 10.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
\"ACE.<\/figure>\n\n\n\n

5. PATOLOG\u00cdAS DE LAS B\u00d3VEDAS A LA CATALANA<\/strong><\/span><\/h3>\n\n\n\n

Pero entonces surge otra pregunta: \u00bfpor qu\u00e9 si la f\u00e1brica cer\u00e1mica \u00abde pla\u00bb de varios gruesos trabaja bastante bien a tracci\u00f3n, a veces aparecen grietas (sobre todo transversales) en la parte superior (se ven menos) o inferior en algunos tramos de b\u00f3vedas a la catalana en las escaleras? La respuesta m\u00e1s adecuada hay que buscarla en el comportamiento de las paredes que conforman la caja de las escaleras. Sea por la raz\u00f3n que sea, pueden haber cedido a causa del empuje de las b\u00f3vedas. Las b\u00f3vedas, por esta raz\u00f3n, se han abierto. Por eso muy a menudo, aparecen grietas en las paredes de las cajas de escalera y a menudo, junto a las esquinas. La situaci\u00f3n es m\u00e1s desfavorable cuanto m\u00e1s arriba del edificio nos situemos, dado que la componente de carga vertical (peso propio de la pared m\u00e1s las cargas provenientes de los forjados) va menguando a medida que vamos subiendo hacia cubierta.<\/p>\n\n\n\n

\u00bfC\u00f3mo afecta este desplazamiento a la b\u00f3veda de la escalera? Muy sencillo: el desplazamiento horizontal hace disminuir de repente el esfuerzo \u00abnormal\u00bb axial que compensaba las tracciones originadas por el momento flector, y en consecuencia, en las fibras extremas \u2014que ya estaban traccionadas, pero dentro de la \u00abzona de seguridad\u00bb\u2014 se incrementa significativamente la tracci\u00f3n, llegando a la tensi\u00f3n de rotura. La grieta que se origina rompe la linealidad del sistema y provoca la formaci\u00f3n de una r\u00f3tula con la consiguiente redistribuci\u00f3n de momentos hasta llegar al equilibrio del sistema otra vez, o bien a la formaci\u00f3n de una segunda r\u00f3tula, etc. como hemos explicado m\u00e1s arriba.<\/p>\n\n\n\n

En estos casos lo importante es localizar por donde se ha ensanchado la caja de escalera y fijar e impedir la expansi\u00f3n como sea para que el problema no se incremente hasta el colapso. Y en todo caso, modelar la estructura con las r\u00f3tulas correspondientes, conociendo la secci\u00f3n real de la b\u00f3veda, para verificar el estado tensional real y saber los niveles de seguridad de las b\u00f3vedas. As\u00ed pues, de nada servir\u00eda actuar sobre las b\u00f3vedas agrietadas si no se actuara sobre la causa m\u00e1s plausible: el ensanchamiento de la caja de escalera.<\/p>\n\n\n\n

Es posible que haya otras causas, como por ejemplo que la b\u00f3veda se haya hecho s\u00f3lo con un doblado simple, o bien que se hayan producido con el tiempo deformaciones pl\u00e1sticas que hayan incrementado el radio de curvatura sobre todo en la parte m\u00e1s \u00abplana\u00bb de la b\u00f3veda. Pero estas \u00abcausas\u00bb habr\u00edan manifestado patolog\u00edas ya a los cinco o seis a\u00f1os de la construcci\u00f3n del edificio.<\/p>\n\n\n\n

En alguna ocasi\u00f3n se han producido patolog\u00edas debido a la instalaci\u00f3n de ascensores en el n\u00facleo de algunas escaleras, porque se ha sujetado la estructura (met\u00e1lica) de forma chapucera en las b\u00f3vedas. Las vibraciones pueden haber producido \u00abfatiga\u00bb en los materiales, o se ha producido un nuevo estado de cargas no previsto (carga puntual), que finalmente ha originado alguna grieta en la b\u00f3veda que hab\u00eda estado \u00absana\u00bb anteriormente.<\/p>\n\n\n\n

6. REPARACI\u00d3N DE LAS B\u00d3VEDAS DE ESCALERA A LA CATALANA<\/strong><\/span><\/h3>\n\n\n\n

A partir de lo expuesto hasta ahora, hago la siguiente propuesta de protocolo de actuaci\u00f3n frente a posibles patolog\u00edas detectadas en las b\u00f3vedas a la catalana de las escaleras.<\/p>\n\n\n\n