{"id":40379,"date":"2022-04-12T08:22:54","date_gmt":"2022-04-12T08:22:54","guid":{"rendered":"https:\/\/www.aceweb.advertis.es\/diseno-de-estructuras-metalicas-basado-en-el-analisis-global-del-pandeo\/"},"modified":"2023-03-17T10:31:55","modified_gmt":"2023-03-17T10:31:55","slug":"diseno-de-estructuras-metalicas-basado-en-el-analisis-global-del-pandeo-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/aceweb.cat\/es\/articulos-destacados\/diseno-de-estructuras-metalicas-basado-en-el-analisis-global-del-pandeo-2\/","title":{"rendered":"Dise\u00f1o de estructuras met\u00e1licas basado en el an\u00e1lisis global del pandeo"},"content":{"rendered":"\n
DR. J\u00d3ZSEF SZALAI<\/strong>
Doctor Ingeniero Civil por la Universidad de Tecnolog\u00eda y Econom\u00eda de Budapest BUTE; profesor asociado en la facultad de ingenier\u00eda civil de la universidad de SzentIstv\u00e1n de Hungr\u00eda; director T\u00e9cnico de ConsteelSolutionLtd; jefe de desarrollo de I+D de la empresa K\u00c9SZ Ltd y miembro del comit\u00e9 t\u00e9cnico TC8 (Estabilidad) de la ECCS.<\/h6>\n\n\n\n
DR. FERENC PAPP<\/strong>
Doctor Ingeniero Estructural por la Universidad de Tecnolog\u00eda y Econom\u00eda de Budapest BUTE; Director de departamento en la Universidad de Sz\u00e9chenyiIstv\u00e1n de Budapest; y Miembro del comit\u00e9 t\u00e9cnico TC8 (Estabilidad) de la ECCS.<\/h6>\n\n\n\n
ALBERT JIM\u00c9NEZ MORALES<\/strong>
Ingeniero Industrial titulado en la Universidad Polit\u00e9cnica de Catalunya UPC; Profesor asociado en el departamento de Ingenier\u00eda de la construcci\u00f3n de la escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Barcelona; y Director t\u00e9cnico de I+D de la empresa Construsoft SL<\/a><\/h6>\n\n\n\n
\n\n\n\n

Cada d\u00eda es m\u00e1s habitual la realizaci\u00f3n de modelos 3D completos con gran detalle para realizar c\u00e1lculos estructurales y verificaciones seg\u00fan distintas normativas, sin embargo, en la manera tradicional de tratar estos modelos, s\u00f3lo se acaba utilizando el 3D para el c\u00e1lculo de esfuerzos en todas las barras y no se aprovecha todo el potencial de la definici\u00f3n geom\u00e9trica del modelo para el dise\u00f1o de la estabilidad de los elementos estructurales.\u00a0Esto suele ser debido a la complicaci\u00f3n para los programas tradicionales de estructuras en realizar c\u00e1lculos de los modos de pandeo global \u201cincluyendo la torsi\u00f3n\u201d en los modelos tridimensionales donde \u00e9stos c\u00e1lculos pueden reflejar la influencia que tienen algunos detalles constructivos definidos en el modelo anal\u00edtico en la estabilidad de elementos, como es el caso de las excentricidades existentes entre uniones de barras, excentricidades en apoyos, posici\u00f3n exacta de las cargas y arriostramientos etc. Es por este motivo, que los par\u00e1metros relacionados con la verificaci\u00f3n de pandeo de elementos, como son los coeficientes \u03b2 para el pandeo por flexi\u00f3n, o par\u00e1metros C para la verificaci\u00f3n del pandeo lateral, se acaban calculando mediante tablas, libros o usando programas de c\u00e1lculo especiales, para introducir estos par\u00e1metros, como informaci\u00f3n adicional, en los elementos estructurales del modelo 3D original para que puedan realizar verificaciones correctas a estabilidad.<\/p>\n\n\n\n

Este art\u00edculo pretende mostrar c\u00f3mo es posible utilizar herramientas inform\u00e1ticas de f\u00e1cil manejo para obtener resultados de los modos de pandeo global en modelos 3D estructurales y realizar un dise\u00f1o pr\u00e1ctico basado en el m\u00e9todo general definido en el punto 6.3.4 de la EN 1993-1-1 y que permite verificar, de manera directa, las estructuras a partir de los resultados de sus modos de pandeo por flexi\u00f3n, flexi\u00f3n-torsi\u00f3n y pandeo lateral y que es aplicable a perfiles armados de inercia variable y perfiles reforzados.<\/p>\n\n\n\n

1. An\u00e1lisis global de pandeo incluyendo la torsi\u00f3n y el alabeo de las secciones.<\/strong><\/span><\/h3>\n\n\n\n

Este cap\u00edtulo trata de explicar la utilidad de utilizar elementos finitos lineales usando 7 grados de libertad por nodo, donde el alabeo de la secci\u00f3n se incluye en el problema matem\u00e1tico. Esto permitir\u00e1 a los ingenieros entender, de una manera m\u00e1s precisa, el comportamiento estructural real y utilizar los resultados del an\u00e1lisis del pandeo global y segundo orden para el dise\u00f1o pr\u00e1ctico de estructuras (explicado en el siguiente punto).<\/p>\n\n\n\n

1.1 Formulaci\u00f3n b\u00e1sica utilizando elementos finitos especiales de 7 G.D.L.<\/span><\/h3>\n\n\n\n

En esta secci\u00f3n se presenta de manera resumida las bases te\u00f3ricas del elemento finito viga-columna para paredes delgadas de 7 grados de libertad (7 GDL) por nodo. Las bases te\u00f3ricas de este elemento fueron originalmente definidas por Borsoum and Gallagher (1970)[1]. La definici\u00f3n del elemento finito utilizada en programas de dise\u00f1o estructural pr\u00e1cticos como ConSteel<\/a> fue publicada por Rajasekaran en el famoso libro de texto de Chen y Atsuta (1977)[2]. Elementos finitos similares se publicaron por Kindmann and Kraus (2007) [3]. Este elemento finito fue modificado por Turkalj et al. (2003)[4] para poder considerar problemas con grandes desplazamientos. El software ConSteel utiliza el elemento finito de 7GDL original definido por Rajasekaran y est\u00e1 especialmente desarrollado para su utilizaci\u00f3n en elementos de secciones abiertas donde el alabeo tiene un efecto muy importante en el comportamiento de la secci\u00f3n transversal, y este efecto se puede considerar mediante la utilizaci\u00f3n de 7 GDL como muestra la Fig. 1.<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
Figura 1. Utilizaci\u00f3n de 7 GDL por nodo y alabeo de una secci\u00f3n abierta<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Los primeros 6 GDL son los desplazamientos convencionales (u, v, w) y rotaciones (\u03b8x<\/sub>, \u03b8y<\/sub>, \u03b8z<\/sub>) de acuerdo al sistema de coordenadas local del elemento, y el s\u00e9ptimo GDL es matem\u00e1ticamente la primera derivada del giro torsional alrededor del eje longitudinal (\u03b8x<\/sub>\u2019); matem\u00e1ticamente \u00e9ste representa el alabeo de la secci\u00f3n el cual es una consecuencia directa de la torsi\u00f3n en secciones abiertas de paredes delgadas. La Fig. 1 muestra el efecto del alabeo de la secci\u00f3n en un perfil tipo I, cuando las alas sobresalen del plano original de la secci\u00f3n. En este caso el GDL del alabeo se puede considerar como una rotaci\u00f3n de las alas dual y opuesta alrededor del eje perpendicular a su anchura (en este caso el eje local \u201cz\u201d). Esto nos permite considerar los 7 componentes de desplazamientos y fuerzas nodales en los dos nodos del elemento (\u2018j\u2019 and \u2018k\u2019) de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
(1)<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
\"ACE.
(2)<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Usando estos vectores se puede establecer el equilibrio del elemento como:<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
(3)<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Donde [KS<\/sub>] es la matriz de rigidez el\u00e1stica (primer orden), [KG<\/sub>] es la matriz de rigidez geom\u00e9trica (segundo orden) y estas matrices de rigidez de 14×14 se pueden escribir como se muestra en la Tabla 1 y la Tabla 2, donde se remarcan los t\u00e9rminos adicionales o que son diferentes, comparando con las matrices de rigidez convencionales de 12×12. Se puede apreciar que los elementos de la matriz de rigidez [KS<\/sub>] se expresan en t\u00e9rminos de par\u00e1metros geom\u00e9tricos, sin embargo, los elementos de la matriz de rigidez [KG<\/sub>] se expresan en t\u00e9rminos de resultantes de tensiones tales como P, fy<\/sub>, fz<\/sub>, my<\/sub>j<\/sup>, mz<\/sub>j<\/sup> y K. Este \u00faltimo se denomina coeficiente de Wagner, y depende de la distribuci\u00f3n de las tensiones normales \u03c3x<\/sub> en el elemento.<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
Tabla 1 Matriz de rigidez el\u00e1stica (primer orden) del elemento finito viga-columna para perfiles  abiertos de pared delgada.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
\"ACE.<\/figure>\n\n\n\n
\"ACE.
Tabla 2. Matriz de rigidez geom\u00e9trica (segundo orden) del elemento finito viga-columna para perfiles abiertos de pared delgada<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

(el s\u00edmbolo \u2019 indica que z\u03c9<\/sub>, my<\/sub> and fz<\/sub> deber\u00eda substituirse por y\u03c9<\/sub>, mz<\/sub> y fy<\/sub>)<\/p>\n\n\n\n

El significado de las denotaciones pueden encontrarse en Chen and Atsuta (1977)[2]. La cantidad de t\u00e9rminos adicionales, especialmente en la matriz de rigidez de segundo orden, demuestra la diferencia substancial entre considerar la mec\u00e1nica convencional con elementos de 6 GDL o de 7 GDL. Estos t\u00e9rminos hacen posible resolver problemas complejos en segundo orden incluyendo la torsi\u00f3n con alabeo, y realizar an\u00e1lisis globales de pandeo considerando todos los modos posibles (pandeo por flexi\u00f3n, torsi\u00f3n, flexi\u00f3n-torsi\u00f3n, pandeo lateral y cualquier interacci\u00f3n entre ellos).<\/p>\n\n\n\n

1.2 An\u00e1lisis de esfuerzos y deformaciones en segundo orden<\/span><\/h3>\n\n\n\n

En este apartado se analiza c\u00f3mo se resuelve el modelo te\u00f3rico del elemento estructural recto y uniforme de acero de la Fig. 2.<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
Figura 2. Elemento uniforme simplemente apoyado en extremos para su an\u00e1lisis<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

El elemento puede determinarse como un sencillo conjunto de n n\u00fameros de elementos finitos y n+1nodos. La ecuaci\u00f3n de equilibrio del elemento se puede escribir usando la Eq. (3) juntamente con las matrices de rigidez del elemento dadas en la Tabla 1 y la Tabla 2:<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
(4)<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

o en su forma reducida,<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
(5)<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Considerando la Eq. (3) el vector desplazamiento y la matriz de rigidez global se puede expresar de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
(6)<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Todas las filas relacionadas con el s\u00e9ptimo grado de libertad en la ecuaci\u00f3n de equilibrio Eq. (5) son una confirmaci\u00f3n del equilibrio de los dos bimomentos tomados en los extremos de los dos elementos conectados en el nodo (Fig. 3):<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
(7)<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Debido a que el bimomento se debe expresar como la segunda derivada del giro de la secci\u00f3n, y que esta \u00faltima se aproxima por un polinomio de tercer grado, la Eq. (7) asegura tambi\u00e9n la compatibilidad del alabeo. En cualquier otro caso (e.j. secci\u00f3n variable; elemento no recto; nudos 3D donde los elementos tienen diferentes direcciones, y as\u00ed sucesivamente) la Eq. (7) no es estrictamente correcta. Sin embargo, a falta de una soluci\u00f3n anal\u00edtica precisa, la Eq. (7) puede aplicar de forma general.<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
Figura 3. Equilibrio del bimomento en los nudos con secciones uniformes.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

1.2.1 Ejemplo de c\u00e1lculo de una viga simplemente apoyada contorsi\u00f3n<\/span><\/h3>\n\n\n\n

Este ejemplo demuestra la diferencia entre los resultados del elemento convencional de 6 GDL y el elemento de 7 GDL presentado utilizando la teor\u00eda de primer y segundo orden. La Fig. 4 muestra el caso de una viga simplemente apoyada con una carga concentrada en el centro del vano con una peque\u00f1a excentricidad lateral definida de 40mm. (El software ConSteel permite definir en las cargas un valor de excentricidad para facilitar al usuario la consideraci\u00f3n de este efecto evitando la introducci\u00f3n de elementos auxiliares o momentos para simular el torsor equivalente que produce la carga exc\u00e9ntrica).<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
Figura 4. Definici\u00f3n de carga con excentricidad.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Utilizando el elemento de 6 GDL no se obtienen diferencias entre el an\u00e1lisis de primer y segundo orden y los resultados obtenidos del an\u00e1lisis son \u00fanicamente un momento flector respecto el eje fuerte My de 75 kNm y un momento torsor de 1 kNm mostrados en la Fig. 5.<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
Figura 5. Resultados del c\u00e1lculo con elemento de 6 GDL My (Izquierda) y MT (derecha)<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Mediante la utilizaci\u00f3n del elemento de 7GD es posible obtener resultados m\u00e1s aproximados del comportamiento real de la pieza en estas condiciones, como es el caso de la torsi\u00f3n restringida de alabeo (obtenci\u00f3n de un bimomento) y considerar los efectos de segundo orden en el giro de la secci\u00f3n, dando lugar a la aparici\u00f3n de un momento flector respecto al eje d\u00e9bil del perfil Mz, debido al efecto que tiene la carga vertical al girar las secci\u00f3n produciendo una flexi\u00f3n adicional respecto a ese plano.<\/p>\n\n\n\n

En la Fig. 6 se muestran todos los resultados obtenidos mediante el an\u00e1lisis de segundo orden con el elemento de 7GDL.<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
Figura 6. Resultados del c\u00e1lculo usando elementos no lineales de 7 GDL<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Estos resultados m\u00e1s pr\u00f3ximos del comportamiento de un perfil sometido a torsi\u00f3n, ponen de manifiesto la gran influencia que tiene \u00e9sta en el resultado final de tensiones y deformaciones como puede verse en la Fig. 7 y 8, ya que a las tensiones normales debidas a la flexi\u00f3n en el plano y fuera del plano se suman a las tensiones normales debidas a la torsi\u00f3n no uniforme de alabeo (bimomento).<\/p>\n\n\n\n

\"ACE.
Figura 7. Deformaciones de la viga<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
\"ACE.
Figura 8. Tensiones normales<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

En la Tabla 3 se muestran los resultados de esfuerzos calculados en el centro del vano en primer y segundo orden (flexi\u00f3n respecto eje fuerte, flexi\u00f3n respecto eje d\u00e9bil, bimomento y tensiones normales m\u00e1ximas) usando elementos de 6GDL y de 7GDL, donde se pueden extraer las siguientes conclusiones interesantes:<\/p>\n\n\n\n