Una nueva metodología para entender y calcular mejor las estructuras

ALBERT ALBAREDA VALLS
Profesor Lector en la UPC.
Universidad Politécnica de Catalunya (UPC).
ude.cpu@aderabla.treblA

JORDI MARISTANY I CARRERAS
Doctor arquitecto. A lo largo de 45 años ha simultaneado la docencia y el ejercicio profesional desde su despacho de cálculo de estructuras. A nivel docente ha dado clases durante más de 40 años en el Departamento de Estructuras en la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Barcelona (UPC). Puntualmente ha impartido cursos en las Universidades de Lille (Francia) y Skikda (Argelia). Actualmente participa en Proyectos de Investigación Europeos juntamente con sus compañeros Albert Albareda y Albert Ledesma. Como profesional liberal ha intervenido en la ampliación de la Terminal 2 del Aeropuerto del Prat, en la planta de la Seat de Martorell, en el IMAX, en el Museo de la Ciencia de Santa Cruz de Tenerife y en el Museo de Arte Contemporáneo de Santiago de Compostela. También ha dirigido la rehabilitación de la Estación del Norte (Barcelona) y el edificio Nexus. El proyecto de las 105 viviendas de P. O. de la Ciutadella (Tiana), del que es uno de los tres autores, tiene un significado especial para él desde el punto de vista social.

La historia del cálculo y el posterior dimensionado de las estructuras portantes de los edificios ha ido siempre en paralelo a la búsqueda constante de un modelo estructural que pudiese reflejar lo más fielmente posible el comportamiento real de cada una de ellas.

Acertar en la elección del modelo, en muchos casos, no es nada fácil. El error que se comete a la hora de escoger el modelo puede llegar a ser verdaderamente importante^[1].

La «buena práctica constructiva» nos permite ofrecer importantes garantías acerca de la bondad de los procedimientos habitualmente empleados en el levantamiento de estructuras de hormigón armado. Sin embargo, son muy pocos los estudios que posibilitan la predicción de los estados tensionales a los que el entramado puede verse sometido, tanto en fase de construcción, como durante toda la vida útil del edificio¹.

Es como si calculásemos teniendo de modelo una foto finish en lugar de considerar que el edificio y, por ende, la estructura, evoluciona también con el tiempo, como si se tratara de un «vídeo» con multitud de situaciones distintas.

A modo de ejemplo, en este estudio, nos centraremos en estudiar cuál puede ser la influencia del método de construcción empleado en la obtención de los esfuerzos producidos en las distintas barras de un entramado estructural de jácenas y pilares de un edificio en fase de servicio.

¹ Según las distintas normativas nacionales, el arquitecto debe «garantizar siempre» la idoneidad de la estructura durante toda su vida útil, no solo en un momento concreto de su existencia, que normalmente es cuando se acaba de construir el edificio.

PALABRAS CLAVE: puntales, cargas de construcción, módulo elástico del hormigón, proceso constructivo, edad del hormigón…

INTRODUCCIÓN Y OBJETIVO

Normalmente, en la práctica, una estructura de pórticos ortogonales de hormigón armado se considera, para el cálculo, como un entramado constituido por barras horizontales (jácenas reales o virtuales) y verticales (pilares reales o virtuales), unidas por nudos habitualmente rígidos, y solicitado por un conjunto de cargas exteriores, más los pesos propios de los elementos de la misma estructura, de actuación simultánea. A partir de este punto, ya sea mediante el empleo de métodos exactos o aproximados, se obtienen los esfuerzos generados en los miembros que, en último término, serán los que posibiliten la evaluación del dimensionado.

En el Estado Límite último, el cálculo admite un margen de inseguridad a partir de los valores habitualmente establecidos para los coeficientes ponderadores de las acciones externas y coeficientes reductores de las tensiones características de los materiales, claramente especificados en las actuales ordenanzas y normativas en vigor, que no siempre cubren las simplificaciones anteriores.

Existen dos simplificaciones en concreto que se asumen sin problemas y que no somos conscientes, con frecuencia, de cómo pueden alterar sensiblemente los resultados que obtenemos. A saber:

• Se asume una proporcionalidad directa entre tensiones y deformaciones, de acuerdo con la ley de Hooke, lo que aplicado, por ejemplo, al caso del hormigón armado, es una auténtica entelequia.
• Se considera el comportamiento de una estructura como algo independiente del tiempo.

Sobre el primer punto ya se ha hablado extensamente en otros foros, con la incongruencia que representa el considerar una distribución elástica para la obtención de los esfuerzos en las barras al mismo tiempo que se asume un cálculo elasto-plástico (método de cálculo en rotura, etc.) para obtener las tensiones producidas en los materiales en las distintas secciones.

En este estudio nos centraremos exclusivamente en el análisis del segundo punto.

Las estructuras se calculan como si se construyesen a la vez y no paulatinamente, independientemente de la variable «tiempo». Es decir como si la estructura no «envejeciese», como si las distintas cargas que se aplican sobre la misma lo hicieran todas al unísono y como si los métodos de construcción empleados (léase sistemas de encofrado, generación de sobrecargas coyunturales de magnitud no prevista, etc.) no influyesen en la distribución inicial de esfuerzos dentro de la propia estructura.

Si se parte de la hipótesis de que las estructuras se construyen de forma secuencial, cuanto más «vieja» sea la parte de la estructura analizada, más rígida será, menos se deformará y, consecuentemente, mayor esfuerzo absorberá.

Es cierto que, desde hace tiempo, han ido apareciendo estudios y programas especializados donde se trata, de forma simplificada, este tema, con el objetivo último de detectar cuáles son las plantas más cargadas y comprobando la idoneidad de los puntales que se utilizarán en la obra.

Pero en ningún lugar hemos visto estudios detallados que nos permitan abordar plenamente el cálculo y posterior dimensionado de una estructura obteniendo previamente los esfuerzos en las diferentes barras de que se compone.

A tal efecto, téngase en cuenta que, debido a la importante magnitud de los márgenes de seguridad que habitualmente se emplean en el cálculo, una serie de «vicios ocultos», de entidad nada despreciable en muchos casos, podrían no llegar a ponerse de relieve en una primera instancia, alterando, en cambio, la capacidad de respuesta de la estructura ante situaciones inhabituales, como serían las relativas a la actuación de cargas de viento o acciones sísmicas de la magnitud de las que se contemplan en la normativa vigente.

Para concretar, vamos a analizar a continuación la repercusión del método de construcción empleado en un edificio concreto de hormigón armado de varias plantas en la distribución de los esfuerzos en las distintas barras en fase de servicio.

CONSIDERACIÓN DEL CÁLCULO DE UNA ESTRUCTURA TENIENDO EN CUENTA EL TIEMPO COMO UNA VARIABLE

Sostenemos que existen variables dependientes del tiempo que modifican y —en muchos casos, de forma sensible— el estado tensional de una estructura, por lo que no es posible despreciarlas sin ninguna consideración previa. Así:

Tipología del entramado en función del método de construcción

Tal como hemos comentado, la estructura se va construyendo durante la construcción de forma secuencial. Primero se construye la primera planta, luego la segunda, etc. (fig. 1).

La diferencia entre ellas radica en el número de plantas construidas en cada etapa y en el número y localización de las plantas encofradas y apuntaladas en un momento determinado.

Este proceso responde fundamentalmente a dos únicas operaciones básicas, que se van realizando alternativamente:

• Hormigonado de la planta superior.
• Traslado de los puntales (y del resto del encofrado) desde la planta inferior encofrada a la superior, para que pueda volverse luego a efectuar la operación I). Las únicas excepciones a este proceso constituyen, por un lado, las primeras fases, en las que siempre se aplica la operación I) (tantas veces como plantas se plantee encofrar a la vez) y, por otro, las últimas fases, en las que solo se utiliza la operación II) (también tantas veces como plantas encofradas haya).

Si en el cálculo se consideran los puntales como barras doblemente articuladas en sus extremos, las características del encofrado empleado pueden incidir definitivamente en la configuración y reparto de los esfuerzos, tensiones y deformaciones de las situaciones intermedias a tener en cuenta, tanto en lo concerniente al emplazamiento de estos elementos de posición variable con el tiempo, como por lo relativo a su propia definición resistente.

Cargas

No es lo mismo considerar las cargas que debe soportar una estructura mientras se está construyendo, que considerar las cargas que tendrá que soportar una estructura una vez finalizada, la cual deberá tener en cuenta las cargas que se prevea tendrá que soportar durante toda su vida útil.

Durante su proceso de construcción se consideran normalmente como cargas muertas el peso propio del hormigón vertido en los forjados más el peso propio de todo el encofrado².

Como cargas vivas se entienden todas las posibles sobrecargas que pueden llegar a aparecer durante la ejecución de la obra y dentro del término se pueden incluir: la carga de personal, vías de circulación, material de hormigonado, almacenamiento de materiales de obra, efectos dinámicos, cerramientos, peso de las instalaciones y pretensados.

Se han tomado en concreto los valores que recomienda el ACI americano al considerar un valor genérico total de 2,40 kN/m².

Para estructuras normales de edificación, el ACI 347-04 también contempla la posibilidad práctica de adjudicar un único valor a la suma de las cargas debidas al peso propio de la estructura y a las posibles sobrecargas de construcción, sin diferenciar los porcentajes en que estas contribuyen al valor total. Para el caso en que se prevea la utilización de vehículos rodados dentro de la obra, el valor total recomendado para las cargas (siempre sin mayorar) es de 6,00 kN/m², que se convierte en 4,80 kN/m² para los demás casos.

Finalmente, Taylor establece un coeficiente de seguridad (mayoración) de cargas, para cubrir una posible negligencia debida al almacenamiento de materiales, que fija en K = 1,25.

² Para casos normales de edificación, el C.E.B. fija la cantidad de 0,50 kN/m², en cambio Grundy y Kabayla aconsejan tomar un 10 % del pp del forjado.

Una vez construida la estructura que es el momento y la tipología sobre la que se realizan habitualmente los diferentes cálculos y comprobaciones estructurales.

Durante TODA la vida útil de un edificio (del orden de 50 años según normativa en viviendas) se deberán tener en cuenta otro tipo de cargas como, por ejemplo, la sobreposición de un nuevo pavimento, un cambio de los tipos de las barandillas, etc.

En resumen: se tendrán que comprobar la bondad de las estructuras en tres estadios distintos:

• Durante su construcción, y teniendo en cuenta la colaboración en el reparto de esfuerzos de los puntales.
• Al finalizar su construcción (foto finish).
• En periodo de servicio a lo largo de toda su vida útil marcada por la Instrucción³.

³ Es importante recordar la responsabilidad del arquitecto en viviendas durante la construcción del edificio pero también a lo largo de un tiempo una vez construido el edificio (decenal).

RESISTENCIAS

Cuantiosos ensayos, suficientemente contrastados por la práctica, demuestran que el hormigón, el material más comúnmente usado en la construcción, tiene unas características (deformabilidad, resistencia, etc.) que no se pueden considerar independientes del factor tiempo, y que, por tanto, varían en función de su «edad».

Cuando decidimos realizar las comprobaciones y los cálculos de la estructura sobre una única tipología foto finish estamos suponiendo erróneamente que las características mecánicas de los materiales resistentes no cambian con el tiempo y esto, en el caso particular del hormigón, no se ajusta a la realidad.

Como sabemos, el hormigón de corta edad tiene unos valores de resistencia fcd y módulo elástico Ec muy pequeños, valores que se va incrementando con el tiempo para alcanzar, a los 28 días de edad según normativa, una resistencia característica con la que operamos normalmente para dimensionar las estructuras.

Pero no es cierto que a esta edad la resistencia se estabilice, sino que sigue una progresión ascendente, normalmente de menor intensidad que antes, lo que nos permite suponer que, a mayor antigüedad, el material resistirá mejor (fig. 2a).

Este factor, que normalmente nos permite operar con unos mayores coeficientes de seguridad, también influye a la hora de obtener las cuantías mínimas mecánicas que son función de la resistencia del hormigón. Veamos:

Según reza en el articulado de la Instrucción:

«Se limitará la armadura a tracción por la necesidad de evitar que, debido a la insuficiencia de dicha armadura para asegurar la transmisión de los esfuerzos en el momento en que el hormigón se fisura, pueda romperse la pieza sin previo aviso (rotura agria) al alcanzar el hormigón su resistencia a tracción.»

Así, para secciones rectangulares de h.a. trabajando a flexión simple⁴, será:

⁴ Según el artículo 42.3.3. de la EHE-08.

Y, para secciones sometidas a compresión simple o compuesta:

Es decir, para mayores valores de la resistencia del hormigón con la que se trabaja, también serán mayores los requerimientos de la armadura mínima. Así, según la formulación anterior, podría darse el caso que, para pequeñas tensiones, el armado con cuantía mínima no cumpla con este requisito, o lo que es lo mismo, nos obligará a aumentar la cuantía del acero A_s para que este cumpliera con lo que establece nuestra Instrucción.

MÓDULOS ELÁSTICOS

En lo referente a la deformabilidad del hormigón, las distintas normativas estudiadas coinciden en definir el valor del módulo de Young (relación entre la tensión creada y la deformación producida) como una función del parámetro tiempo (fig. 2b). Ello, evidentemente, incide en la deformabilidad de los distintos miembros constituidos por este material y, consecuentemente, en la distribución de esfuerzos debidos a las cargas exteriores y pesos propios. Para una estructura «completa» en condiciones de servicio, con una vida más o menos larga, no tiene demasiada importancia, ya que la diferencia entre los módulos de elasticidad de las distintas barras constitutivas de la misma es prácticamente insignificante (y, por tanto, su deformación relativa también).

En cambio, sí puede tenerla para el caso de un edificio en construcción o recientemente construido. Al hormigón más «joven» de dicho edificio le corresponderá un módulo de deformación más bajo, los miembros en los que se integra detentarán una menor rigidez, a lo que corresponderá una menor capacidad para absorber los esfuerzos inicialmente previstos, para un estado de deformación predeterminado.

Esto es especialmente importante en las primeras fases constructivas cuando el valor del módulo elástico varía con más intensidad.

ESTADO DEL ARTE

Al principio, el personal con las escasas herramientas de que disponía para dimensionar las estructuras de los edificios se las ingeniaba utilizando métodos de cálculo con un grado de simplificación muy elevado (método de Cross, estática gráfica, etc.).

Con el paso del tiempo y con la ayuda de los ordenadores, el mundo del cálculo dio un vuelco espectacular permitiendo combinar multitud de hipótesis distintas y consiguiendo unos resultados mucho más afinados.

Así, cuanto más precisos fueran los modelos simplificados escogidos, menores serían los errores cometidos. Ello permitía optimizar, lógicamente, el coste de la construcción, vía reducción de los márgenes de seguridad a emplear o, bien, trabajar con mayores garantías, al poder disponer de unos márgenes de seguridad de mayor amplitud.

Cuantas más variables se tuvieran en cuenta en el cálculo, más aproximado sería también el modelo escogido. Es entonces cuando se introduce el concepto de «proceso de construcción» como elemento a considerar.

Como sucede con cierta frecuencia en el diseño estructural, los primeros estudios llevados a cabo dentro de esta línea tuvieron lugar, no tanto como consecuencia de procesos de investigación de índole teórica, si no como respuesta a unos casos concretos que presentaban ciertas dudas sobre la posibilidad de utilización de procedimientos constructivos habituales. Esto ha dado lugar a que la información que actualmente se dispone sobre la cuestión aparezca muy pormenorizada, para unas situaciones específicas, dándose tan solo síntomas de generalidad para los casos de algunos esquemas elementales, cuyos resultados presentan notables dificultades de generalización. Véanse al respecto los trabajos de J. K. Nielsen^[2], P. Grundy y A. Kabayla^[3], R. K. Agarwal^[4], etc.

Así, la gran mayoría de los primeros estudios llevados a cabo sobre el particular, se apoyaban en unas hipótesis básicas, cuya elección ha dependido de su posibilidad de máxima generalización, de la fiabilidad de los resultados obtenidos mediante su aplicación y de la simplicidad de los procesos de cálculo instrumentales a partir de su consideración.

A continuación, se enumeran, a grandes rasgos, dichas hipótesis:

1. La estructura está formada por pórticos planos de hormigón armado (se desprecia, por tanto, el efecto de las torsiones).
2. Solo se consideran estructuras de un solo vano, sin voladizos.
3. Las longitudes y secciones de todas las barras horizontales (léanse jácenas o forjados) son siempre iguales.
4. La retracción y la fluencia del hormigón se desprecian, con lo que la estructura puede suponerse trabajando elásticamente.
5. No se considera la deformación vertical de los soportes (muros y pilares).
6. Los puntales se comportan como barras doblemente articuladas en sus extremos.
7. Las uniones de las barras horizontales con las verticales se contemplan como empotramientos perfectos (caso de Nielsen) o como simples apoyos.
8. El suelo sobre el que se apoya la estructura es infinitamente rígido.
9. Los puntales que soportan los encofrados, que a su vez aguantan a los forjados, se consideran como apoyos continuos. Es decir, que la reacción que provocan dichos puntales sobre las distintas plantas puede considerarse como una carga uniformemente repartida.
10. Los ciclos de construcción son regulares. Es decir, el tiempo que se tarda en construir cada planta «T» es siempre el mismo.
11. Se definen como factores relevantes para la obtención de resultados los llamados «factores de carga», o porcentajes máximos de la carga final que soporta cada planta.

Posteriormente han surgido métodos y programas más precisos, como el «Procedimiento Simplificado de Calderón et al.^[5] (2011)» que ha adoptado empresas del sector actualmente, siempre basados en hipótesis elásticas, que permiten mejorar la discretización de la estructura permitiendo, por ejemplo, diferenciar entre paneles de borde o centrales, pero siempre adoptando simplificaciones importantes en la discretización y sin entrar a particularizar los esfuerzos y tensiones en barras (solo en puntales).

Y finalmente, a día de hoy, están apareciendo estudios más depurados, habitualmente soportados por programas de MEF que nos permiten deducir los máximos valores de las cargas soportadas en periodo de construcción y las repercusiones de las deformaciones de las estructuras a corto y largo plazo, una vez construido el edificio pero centrando siempre el análisis dentro del rango del Estado Límite de Servicio (E.L.S.)^[6], ^[7].

De ahí la necesidad de contar con una metodología que se apoye en un programa lo más versátil posible que nos permita analizar con garantía los efectos en el tiempo de una estructura de un edificio no solo en E.L.S. sino, sobre todo, en Estado Límite Último (E.L.U.).

PRESENTACIÓN DEL PROGRAMA «CONSTRUC»

Descripción del programa

El estudio que aquí se presenta se basa en la ejecución de un nuevo programa que hemos bautizado como «CONSTRUC»^[8] (fig. 3), y que permite, a diferencia de los anteriores:

• Diseñar estructuras de varios vanos.

• Posibilidad de análisis de pórticos con características diferenciales entre las distintas plantas (altura de pilares, luces de jácenas, momentos de inercia, etc.).
• Admisión de cargas de distintos tipos: uniformemente distribuidas, puntuales, etc.
• Fijación, por parte del analista, de las características de los enlaces entre las diferentes barras.
• Consideración de las reacciones de los puntales como cargas puntuales, y no como uniformemente repartidas, tanto en el apuntalado como en el desapuntalado del encofrado.

Su objetivo sería el de ampliar las prestaciones que actualmente satisface un programa cualquiera de cálculo de esfuerzos en estructuras bidimensionales de pórticos planos ortogonales, sometidas a cargas estáticas, efectuando de una forma totalmente automática, el análisis de todas las situaciones (fases) por las que atraviesa una estructura durante su ejecución, atendiendo, en cada una de ellas, a todos los parámetros que la definen (edad de cada planta, altura alcanzada, número de plantas encofradas, número de puntales, etc.)⁵.

⁵ El programa permite la evaluación de esfuerzos en estructuras utilizando los métodos habituales de cimbrado-descimbrado (CD) pero no contempla la aplicación de otros métodos alternativos de apuntalamiento más recientes (CRD – CCD).

El programa se diseña, tal como puede verse en el diagrama de flujo (fig. 4), en una estructura de árbol que llama en cada fase a un programa cualquiera de cálculo de barras, basado en nuestro caso en el método de Cholesky o de las deformaciones.

Aplicación del programa «CONSTRUC» a una estructura concreta

Como edificio base a analizar, y dado el carácter de máxima simplicidad de procedimientos que se ha querido dar, se ha adoptado una construcción de cinco plantas de altura y un solo vano, en el que se plantean tres puntales por planta. Los datos de secciones y estado de carga son los indicados en la figura 5, y con ellos se consigue una notable simplificación en la exposición de resultados, aunque sus conclusiones son extensibles a otro tipo de geometrías.

Se han adoptado como esfuerzos, base de comparación:

• En jácenas: los flectores (positivos y negativos) así como los cortantes.
• En pilares: los flectores (superiores e inferiores) y las axiles.

Estos son los valores que, normalmente, se tienen en cuenta en el dimensionado final de una estructura.

Como módulo elástico del material, necesario para el cálculo de las deformaciones, se ha tomado el valor correspondiente al módulo instantáneo de deformación longitudinal (pendiente de la secante). En cambio, cuando aplicamos el programa tradicional de cálculo, podemos considerar las cargas exteriores como de actuación permanente, con lo que interviene el fenómeno de la fluencia y las deformaciones aumentan, con lo que disminuye fuertemente dicho valor.

Como algoritmo de variación del módulo elástico E_c con el tiempo, hemos adoptado la antigua fórmula de Weber (j en días)^[9]:

Para posibilitar la formación de una idea acerca de la diferencia que puede comportar, a nivel de esfuerzos, el análisis de una estructura a partir de programas que tengan en cuenta el proceso de construcción («CONSTRUC») con respecto a los métodos tradicionales de cálculo (programa matricial convencional), a continuación se comparan los resultados obtenidos mediante ambos programas aplicados al mismo entramado.

• ESTRUC-0 resultados del programa convencional «STRAPP».
• ESTRUC-1 resultados del programa «CONSTRUC»⁶.

⁶ Aunque los resultados son generalizables, para el ejemplo se han tomado los siguientes valores: t (tiempo que transcurre entre el hormigonado de dos plantas sucesivas) = 7; n (tiempo de traslado de puntales) = 5, m (máximo número de plantas encofradas a la vez) = 2.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Durante el proceso de construcción

Flectores y cortante en jácenas

Por lo que respecta a las jácenas desapuntaladas, los resultados (tanto en lo concerniente a los positivos como a los negativos) no difieren entre sí excesivamente. Quizás, se puede apreciar un ligero aumento de los positivos y una disminución, en la misma proporción, de los negativos.

Donde, lógicamente, se produce mayor variación y en consonancia con estudios anteriores, es en las jácenas apuntaladas (incluyendo las jácenas inferiores que soportan puntales).

En las jácenas superiores, al actuar los puntales como apoyos provisionales (con una cierta capacidad de desplazamiento vertical), los momentos flectores, tanto los positivos de centro del vano, como los negativos de apoyo, disminuyen de valor en los resultados del «CONSTRUC», para ir aumentando a medida que descendemos a las plantas inferiores, llegando a la primera planta apuntalada, donde se localizan los máximos.

Flectores en pilares

En consonancia con lo anterior, y para las plantas apuntaladas, el flector aumenta en las inferiores.

Axiles en pilares

Lógicamente, los axiles acumulados de todas las plantas serán inferiores en los resultados, aplicando el programa «CONSTRUC» y, como máximo, cuando hayan sido construidas todas las plantas, el factor de carga será igual a la unidad.

En fase de servicio (resultados finales)

Comparando los resultados entre el cálculo instantáneo «STRAPP» y el cálculo considerando la evolución en el tiempo del edificio «CONSTRUC», los valores de los axiles en pilares de las plantas tipo son similares y curiosamente en una primera aproximación en los cortantes en jácenas también; no así en lo que respecta a los flectores que se analizan a continuación.

Flectores en pilares

Dichos esfuerzos resultan mucho mayores a partir de la utilización del programa «CONSTRUC», en las secciones superiores de todos los pilares (hasta del orden del 40 %), y mucho menores, aproximadamente, en la misma proporción anterior, en las inferiores de los mismos elementos (salvo los de la planta baja, donde no sufren alteración) (fig. 6).

El motivo de estas grandes diferencias fundamentalmente hay que buscarlo en el proceso de fases empleado en el programa «CONSTRUC».

Al construir la planta «n», el momento producido por las cargas que gravitan en dicha planta solo se distribuye entre dos barras, la horizontal, donde se aplica la carga, y el pilar de dicha planta.

En cambio, cuando aplicamos el programa tradicional sobre toda la estructura completa, los momentos ya se distribuyen entre las tres barras que confluyen en el nudo en cuestión.

La suma de dichos flectores, a lo largo de todas las plantas del pórtico y para todas las fases, provoca que la distribución de esfuerzos finales obtenida se encuentre a medio camino entre la estructura analizada y una estructura hipotética, que tuviese todos sus pilares articulados en sus bases, tal como puede contemplarse en la figura 7.

Flectores en jácenas

De acuerdo con lo anteriormente expuesto, los flectores positivos, utilizando el programa «CONSTRUC», son algo mayores. En consecuencia, como el momento isostático debe ser igual, en cualquier caso al valor de ql²/8, los momentos negativos serán, consecuentemente, algo menores, tal como puede verse en la figura 8.

BREVE RESUMEN DE LAS CONCLUSIONES MÁS IMPORTANTES

Aunque sabemos que el hormigón armado se comporta como un material elasto-plástico con redistribución de esfuerzos entre las distintas barras de una retícula portante en función de la ductilidad/rigidez de los nudos y barras, es habitual en primera instancia considerar un comportamiento elástico de análisis de barras como el anterior, lo que nos permite obtener una buena imagen de cómo, originalmente, tienden a repartirse los esfuerzos dentro del modelo escogido.

En este marco, el proceso de levantamiento de una estructura de hormigón armado comporta una redistribución de esfuerzos, tensiones y deformaciones, en las distintas secciones de las barras que la componen que, en la gran mayoría de los casos, no es correcto despreciar.

• Debido al desarrollo por fases, la estructura en periodo de construcción tiende a comportarse como si los pilares estuviesen semi-articulados en sus bases, lo que modifica la distribución de esfuerzos y su correspondiente estado tensional, con respecto al modelo clásico de análisis de entramado final.
• Se confirma que, comparando ambos casos, especialmente en las jácenas y forjados inferiores que soportan puntales solamente debidos a las cargas de construcción, se pueden producir esfuerzos que pueden superar ampliamente los producidos en fase de servicio, lo que obliga a definir previamente el sistema de apuntalado a realizar.
• Todo ello, sin contar con la posible disminución de la resistencia del hormigón para edades de desapuntalado inferior a los 28 días, lo que repercutirá desfavorablemente en su capacidad portante.

Un resumen puede contemplarse en la tabla 1 que se anexa.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• [1] Bordón de Benito, Gerant Y.; Prats Barqué, Gloria. Estudio comparativo de la eficacia de los diferentes métodos de cálculo de estructuras por ordenador.
• [2] Knud, E. C.; Nielsen, J. K. «Loads on Reinforced Concrete Floor Slabs and their Deflections during Construction».The Royal Institute of Technology, Swedish Cement and Concrete Research Institute. 1952.
• [3] Grundy, P.; Kabayla, A. «Construction Loads on Slabs with Shored Formwork in Multistory Buildings », Journal of ACI, 1963. Pp. 1729-38.
• [4] Agarwal, R. K. «An Experimental Investigation of Shoring Systems for High-Rise Flat-Slab Structures», Thesis Doctoral. Ottawa, 1972.
• [5] Calderón, A.; Albarado, Y.; Adam, N. «A new simplified procedure to estimate loads on slabs and shoring during the construction of multistory buildings». Engineering Structure. Vol. 33, 2011, pp. 1565-1575.
• [6] Alvarado Vargas, Yezid Alexander; Buitrago, Manuel; Gasch, Isabel; Domínguez, María N.; Cipagauta, Miguel A. «Short- and long-term deflections of RC building structures influenced by construction processes». Structural Engineering and Mechanics, Vol. 64, N.o 2 (2017), 173-181.
• [7] Alvarado, Yezid A.; Buitrago, Manuel; Gasch, Isabel; Prieto, Camilo A.; Ardilla, Yesenia A. «Stage of Construction: An essential consideration in designing reinforced concrete building structures». Structural Concrete (2017), 1-9.
• [8] Maristany, J. «Factores que influyen en el diseño de la estructura de un edificio de varias plantas, al considerar su proceso de construcción». Programa CONSTRUC. Cap. 3.1. Tesis Doctoral. Barcelona UPC, 1984. Pp. 225-339.
• [9] Weber, J. W. «Empirical Formulas for describing the Strength Development of the Modulus of Concrete», Betonwerk+Fetigteil-Technik Journal, Heft 12, 1979.