VIGAS PRETENSADAS EXISTENTES EN OBRA. EVALUACIÓN CUANTITATIVA

JOSEP BAQUER SISTACH
Arquitecte Tècnic (1972); professor a l’Institut d’Estudis Estructurals (IEE).
Va estudiar Humanitats i Filosofia i és llicenciat en Teologia: professor a la Universitat Ramon Llull (URL).
Autor de diversos articles i publicacions tècniques. Responsable del departament d’estructures a L35 Arquitectes fa més de vint-i-cinc anys, dissenyant les estructures (i dirigint la realització),
de molts centres comercials i polígons d’habitatges i edificis singulars.
Actualment té despatx propi com a Consultor d’ Estructures.

Agradecimiento a Josep Pugibet, ingeniero y amigo de la ACE, por su colaboración y aportación en el estudio previo a la redacción de este artículo.

JUSTIFICACIÓ

La pregunta que nos formulamos cuando tenemos que evaluar vigas pretensadas en edificación (rehabilitación o cambio de uso) u obra pública (revisiones o posibles alteraciones de cargas), es sobre la posibilidad misma de proceder a una evaluación cuantitativa fiable, dado que en la mayoría de los casos no se dispone de la ficha técnica del fabricante o de los datos pertinentes en la memoria de cálculo del proyecto original o en las notas de modificados de obra.

Por otra parte, aun en el caso de que la viga a estudiar esté en buen estado de conservación, no siempre es fácil el acceso a la cabeza de la viga para poder conocer las dimensiones exactas de los elementos constitutivos: la geometría de la sección, los diámetros y posición exacta de la armadura pasiva y de la armadura activa. Y tampoco resulta fácil determinar la calidad de los materiales, la resistencia del hormigón, los límites elásticos (y de rotura) de barras, alambres y cordones, porque no siempre resulta posible la extracción de muestras y su posterior estudio en laboratorio.

Pero, aun suponiendo que pudiéramos conocer esos datos geométricos y de calidad de los materiales con exactitud, todavía tendríamos que resolver otras incertidumbres, referidas básicamente a los procesos industriales de fabricación. Básicamente, la tensión a la que se sometió el tensado de los cables o de los cordones, las pérdidas de tensión inicial en el momento de la transferencia deslizamiento de cuñas), pérdidas por dilatación térmica (si se calentaron los cables o cordones, etc.) por roce de los separadores, etc. Tal vez se podría estimar y calcular las pérdidas por retracción diferida, por fluencia, por relajación diferida, etc.

Si a todo eso se añade el farragoso proceso de cálculo, dado que hay que definir la inercia bruta de la sección, la inercia neta, la inercia homogeneizada y las profundidades correspondientes de sus fibras neutras; y a partir de ahí, calcular tensiones y deformaciones, momento último, contraflecha, longitud de transmisión, cortante, etc., la misma posibilidad de afrontar el reto de un cálculo estimado resulta a primera vista frustrante para el técnico. Por eso, cuando se trata de viguetas pretensadas para forjados convencionales de edificios, resulta más operativo extraer una vigueta del forjado y llevarla al laboratorio para analizar los materiales y hacer las consiguientes pruebas de carga o incluso de rotura, para establecer las prestaciones reales del elemento en cuestión, teniendo en cuenta que las longitudes de transmisión suelen ser del orden de un metro a cada extremo y que los cables tensados en esas zonas de los extremos casi solo trabajan como armaduras pasivas. Pero en el caso de vigas de tableros o de puentes de grandes longitudes, esa posibilidad de transporte al laboratorio no existe. En consecuencia, de un modo u otro, a falta de documentación, habrá que proceder a
desarrollar cálculos estimativos que acoten al máximo el problema.

En lo que respeta a las dimensiones geométricas, habrá que intentar acceder a la cabeza de la viga para croquizar todos los elementos. Las armaduras más superficiales, probablemente con pachómetro se podrán localizar y situar. Las vigas de grandes dimensiones tienen armadura pasiva, tanto constructiva como para cortantes. Las vigas de los forjados (pretensadas auto resistentes o semi resistentes), solo suelen tener cables de pequeño diámetro como armadura activa.

Suposant vençuda aquesta primera dificultat i havent pogut definir perfectament la secció, caldrà procedir a definir les característiques dels materials. Pel que fa al formigó, sempre ens mourem en una forquilla de resistència (característica) entre 35 i 50 N/mm² Resistències inferiors no resultaven convenients i no es feien servir i les superiors a 50 N/mm² tampoc, a causa de la fragilitat que comportava l’augment de resistència. Per tant, de cara a un estudi de qualsevol biga en qüestió, es podria prendre la mínima resistència (al costat de la major seguretat) o la màxima, per veure la fluctuació de resultats.

En cuanto al acero pasivo, si la viga se fabricó en la década
de los sesenta, se usaba REA 42 o REA 46. A mediados de los 70 ya se solía usar acero B500S. Se puede hacer el estudio con los límites elásticos correspondientes y también constatar la fluctuación de resultados.

En lo referente al acero activo, observando la tabla 1, a partir de los diámetros (alambres o cordones) se puede deducir las posibles alternativas de tesado. Se solía tesar al máximo: es decir, al límite elástico afectado por un coeficiente de 0,85.

Taula 1. Armadures actives

Barallant aquestes possibles hipòtesis, es podria arribar a calcular les sol·licitacions assumibles per la biga en estudi. Quedaria el tema de les pèrdues de tensió. En el cas de les bigues pretensades que ens ocupa, hi ha més «incògnites» que en el cas de bigues postessades. Per això, mai caldria considerar pèrdues inferiors al 20 % i fins i tot es podria arribar fins al 30 %.

En cuanto a los parámetros de la sección, tenemos la ventaja de que los módulos de elasticidad de los distintos aceros son semejantes y, por tanto, de cara a definir las secciones homogeneizadas, eso no suele resultar dificultoso. Y, en cuanto al módulo del hormigón, ya se sabe que depende de la resistencia característica. Los coeficientes de homogeneización se deducen sin mayor problema. Evidentemente, habría que tantear, para distintas calidades, la aplicación de los correspondientes
coeficientes de equivalencia.

Pero, para proceder a esos cálculos de modo rápido, se requiere disponer de una hoja de cálculo (o de un programa) que permita introducir los datos pertinentes de las distintas cualidades de los materiales, para deducir la horquilla de resultados correspondientes, y de ahí, conociendo las solicitaciones a las que está sometida la viga en estudio, para cada caso, poder establecer la seguridad en la que nos movemos o nos podríamos mover.

FULL DE CÀLCUL

A continuació, s’ofereix un «full de càlcul A continuació, s’ofereix un «full de càlcul » desenvolupat. El mateix full de càlcul, a Excel,es pot baixar entrant a la pàgina aceweb.cat de l’Associació de Consultors d’Estructures (ACE) (fig. 1).

Figura 1. Estudi d’ una biga pretensada

La hoja «explicada» a continuación dispone de cinco columnas: 1.a Referencia, 2.a Valor, 3.a Unidad, 4.a Fórmula y 5.a Comentario. Para mayor claridad en el desarrollo, se aplica el cálculo a un caso concreto correspondiente a una viga de tablero de puente, de acuerdo con los datos y geometría de la figura 2. Los resultados numéricos de aplicar la fórmula de la
4.a columna constan en la 2.a columna. Los datos que hay que entrar son los de las casillas «amarillas». Los datos de geometría hay que tomarlos de los datos dibujados en CAD en los que consta la referencia (color azul) y la cota correspondiente. El ejemplo que se desarrolla corresponde a una viga de sección doble T, con armadura pasiva y activa en ambas alas. Damos por supuesto que esa viga dispone de armadura pasiva constructiva y de cortante en el alma, pero no lo consideramos en el cálculo. Sí tendremos en cuenta, en su momento, la capacidad de asumir cortante por parte de la sección comprimida de hormigón por el tesado de los cordones.

DISSENY AUTOCAD

El primer escollo que hay que superar es el de definir los parámetros de las distintas secciones: básicamente, la profundidad de la fibra neutra y la inercia en cada caso. Para eso, tendremos que trabajar con AutoCAD, dibujando la geometría de las secciones y trabajar con «regiones» para así disponer del valor exacto de todos los parámetros. Lejos está ya el teorema de Steiner, que tan buenos servicios nos prestó años ha para calcular los momentos de inercia de una sección.

Para el lector poco avezado a trabajar con regiones CAD, me permito proponer alguna sugerencia:

• Conviene trabajar desde el primer momento en «milímetros» al dibujar la sección, ubicando la posición y diámetro de todas las armaduras con exactitud.
  
• Para acotar, mejor usar la escala anotativa, normalmente para una escala 1:3.
• Para facilitar la introducción de datos y la conversión del trazado en región, y poder unir o segregar superficies, viene bien colocar en la banda de comandos los siguientes: Región; Unión; Diferencia y Propiedades físicas y de región. Esas propiedades también se pueden ver desde: Herramientas → Consultar → Propiedades físicas y de región.
• Caso de tener el dibujo de la sección como polilínea, hay que «explotarlo» necesariamente para convertirlo en región.
  
• Para la sección homogeneizada, habrá que anexar «rectángulos» del incremento de superficie correspondiente
  a las armaduras activas y pasivas, tal como se puede ver en la figura 4. Esos rectángulos, convertidos en «región», colocados en su lugar, se unirán al resto de la sección (comando «unión»)
  para conseguir una única sección. Así mismo, habrá que deducir los huecos de las armaduras mediante el comando diferencia. Una vez hechas esas operaciones, a través del comando Propiedades físicas y de región, podemos conocer todos los parámetros, incluido el valor «y», es decir, la profundidad de la fibra neutra.
  
• Viene bien mover el dibujo de cada sección en estudio al origen de ordenadas, situando (por ejemplo) en el punto (0, 0) el centro de la base de la sección o del ala superior. Al consultar el valor de la ordenada Y (la abscisa será x = 0) podremos desplazar la sección de acuerdo con ese valor (positivo o negativo, según hayamos ubicado la sección) con lo que el centro de gravedad quedará situado en el origen de coordenadas, (0, 0). Ahí mismo, podemos trazar la línea horizontal de la fibra neutra que pasará por ese origen de coordenadas.
• Aquesta operació caldrà efectuar-la per a les diferents seccions, ja que el procés de càlcul requerirà valors concrets de cadascuna d’aquestes seccions (inèrcia en mm⁴ i secció en mm², bàsicament). Així doncs, caldrà convertir en regió i situar la fibra neutra per a la secció bruta, la secció neta, la secció homogeneïtçada i la secció del moment últim referit a la fibra més comprimida per a una deformació del 3,5 ‰ i una profunditat de la fibra neutra de 0,45 d i el cap de compressió corresponent (figs. 2 a 4).
• Esa fase de dibujo en CAD resulta algo laboriosa pero sumamente eficaz. Hay que pensar que conseguir esos datos, aplicando manualmente el teorema de Steiner, sería prácticamente imposible y, en cualquier caso, harto laboriosa y con riesgo de acumulación de posibles errores.

Al disponer ya de todos los datos de esa fase geométrica previa, podemos proceder a la introducción de datos en la hoja de cálculo. Esa hoja «compacta» en Excel está a la disposición del lector como se ha dicho anteriormente (fig. 1). Pero para comprender mejor el proceso, la desarrollamos a continuación de forma «lineal» a cinco columnas.

Figura 4. Secció homogeneïtat

PROCÉS DE CÀLCUL

Materials: característiques

La resistencia característica del hormigón puede oscilar entre 35 N/mm² y 50 N/mm². Dado que el módulo elástico del acero es 2,1*10⁵ N/mm², los coeficientes de conversión para el diseño (en CAD) oscilaría entre h_s55,88 y h_s55,36 respectivamente. Eso afectaría poco al diseño de la sección homogeneizada para efectuar tanteos de cálculo. En lo referente a la armadura activa, conociendo el diámetro del cordón se sabe exactamente la calidad del acero. En el caso de los alambres, tan solo para los diámetros 4 mm y 5 mm cabe una posible alternativa. Para mayor seguridad, se puede optar por la más desfavorable.

Figura 5. Momento último de tensiones-deformaciones

Armadura homogeneizada – sección

Se facilita el diseño en CAD de la sección homogeneizada definiendo las dimensiones de los rectángulos que habrá que anexar a lado y lado de la sección de hormigón, a nivel de eje de cada fila de armadura, teniendo en cuenta los coeficientes de equivalencia tanto del acero activo como pasivo. Esos rectángulos convertidos en región se unirán a la región del cuerpo central de la sección de hormigón para obtener la sección homogeneizada. Esos valores ya contemplan la deducción del hueco correspondiente de hormigón «ocupado» por la armadura.

Sección Homogeneizada

En los gráficos adjuntos se localizan con letra de color azul las referencias para cada cota. La sección en estudio contempla la existencia de una fila de armadura activa y otra pasiva en el ala superior, y dos activas y dos pasivas en el ala inferior. Cada una tiene su referencia correspondiente. Caso que la sección no tenga alguna de esas filas, el valor a introducir será el «cero».

Obsérvese que se requiere también la distancia de la cabeza de compresión (según el sistema de cálculo simplificado de la «parábola rectángulo → rectángulo») a la fila de armadura inferior tesada respecto a la que posteriormente se tomarán los momentos.

Cálculo

El cálculo tiene como objeto determinar el momento último de la sección. Nos situamos en el dominio 3 de deformación, girando los planos sobre el pivote B, para una deformación máxima de la fibra de hormigón más comprimida e_c53,5‰, entre el plano «límite» para una profundidad de la fibra neutra de x_lim=0,64d y 0,26d, correspondientes a unas deformaciones de la armadura pasiva del 2 ‰ (límite zona elástica) y del 10 ‰ (límite de rotura) respectivamente. La mayoría de autores consideran el momento último, como el correspondiente a una profundidad de la fibra neutra en ese dominio 3, de x=0,45d, o bien x=3/7 h, siendo h el canto total. Algunas fichas técnicas de industriales, facilitaban esos tres datos, o al menos el tercero. Aquí consideraremos esa profundidad de x=0,45d para la que la deformación de la armadura pasiva si estuviera colocada en la parte inferior estaría evidentemente en zona plástica y tendría un valor en el entorno de e_c=6 ‰. De todas maneras, en la celda correspondiente se puede introducir el valor que se desee, teniendo en cuenta que habrá que proceder a dibujar en CAD todas las secciones correspondientes a esa profundidad para introducir los datos y dimensiones correspondientes cuando el programa lo requiera. Nuestra recomendación es entrar directamente el valor «0,45» en la casilla que pide la profundidad de la fibra neutra.

Pérdida de tensión: entre el 20 y 35 %. No inferior al 20 %. Calavera. Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón.
T1. 29.4 (pág. 636). Si no se dispone de la ficha técnica correspondiente del fabricante, es imposible calcular ese porcentaje al verificar una viga existente por falta de datos del proceso de fabricación. Cuanto mayor sea ese coeficiente, más al lado de la seguridad. A tener en cuenta cuando se hace el estudio de vigas existentes y no se dispone de más datos que la geometría y la calidad de los materiales (y eso, no siempre). La tensión efectiva diferida en el tiempo es la que hay que tener en cuenta al verificar vigas existentes porque entre otros, afecta dos aspectos fundamentales: la fisuración y la capacidad de respuesta al esfuerzo cortante de la sección, como se verá al calcular más adelante ese valor.

Deformaciones de la Sección Inicial

Se calculan las tensiones y deformaciones correspondientes a la profundidad de la fibra neutra fijada (de acuerdo con el criterio expuesto anteriormente) en el dominio 3 de deformación.

Tensiones / Deformaciones

En función de la profundidad de la FN (x). Dominio de deformación 3.

Momentoos

Figura 6. Transferencia y anclaje

Longitud de transmisión

La armadura activa anclada por adherencia no puede transferir al hormigón la totalidad de su fuerza hasta una longitud a partir de su extremo, igual a la que necesitan las fuerzas de adherencia, desarrolladas entre hormigón y acero, para equilibrar la fuerza de pretensado aplicada (Alonso Cobo). Se trata de la longitud de transmisión o de transferencia. Teóricamente en el extremo, el valor de la tensión es «cero», aunque no es cierto debido al efecto Hoyer, es decir, la recuperación del diámetro de antes del tesado por pérdida de tensión en el extremo que actúa como anclaje que impide que el cable o cordón se «escurra» hacia el interior de la masa de hormigón.

Interesa especialmente determinar la longitud de cálculo para los estados últimos. Especialmente, como se verá más adelante, para determinar la capacidad para absorber el esfuerzo cortante en la cabeza de las vigas (considerando solo el hormigón).

Anejo

Se adjunta a continuación, sin desarrollar el proceso de cálculo, un ejemplo de aplicación para una viga pretensada auto resistente de forjado que permite observar las casillas vacías o con valor cero, correspondientes a filas de armado inexistente. En ese caso, como suele ser habitual, solo hay alambres de armadura activa (figs. 7 y 8).

Figura 7. Sección inicial homogeneizada.

Figura 8. Estudio de una viga pretensada