BIGUES PRETENSADES EXISTENTS EN OBRA. AVALUACIÓ QUANTITATIVA

JOSEP BAQUER SISTACH
Arquitecte Tècnic (1972); professor a l’Institut d’Estudis Estructurals (IEE).
Va estudiar Humanitats i Filosofia i és llicenciat a Teologia: professor a la Universitat Ramon Llull (URL).
Autor de varis articles i publicacions técniques. Responsable del departament d’estructures a L35 Arquitectes fa més de vint-i-cinc anys, dissenyant les estructures (i dirigint la realització), de molts centres comercials i polígons d’habitatges i edificis singulars.
Actualment disposa de despatx propi com a Consultor d’Estructures.

Agraïment a Josep Pugibet, enginyer i amic de l’ACE, per la seva col·laboració i aportació en l’estudi previ a la redacció d’aquest article.

JUSTIFICACIÓ

La pregunta que ens formulem quan hem de avaluar bigues pretensades en edificació (rehabilitació o canvi d’ús) o obra pública (revisions o possibles alteracions de càrregues), és sobre la possibilitat mateixa procedir a una avaluació quantitativa fiable, donat que a la majoria dels casos no es disposa de la fitxa tècnica del fabricant o de les dades pertinents en memòria de càlcul del projecte original o a les notes de modificats d’ obra.

D’altra banda, encara en el cas que la biga a estudiar estigui en bon estat de conservació, no sempre és fàcil l’ accés al cap de la biga per poder conèixer les dimensions exactes dels elements constitutius: la geometria de la secció, els diàmetres i posició exacta de l’ armadura passiva i de l’ armadura activa. I tampoc resulta fàcil determinar la qualitat dels materials, la resistència del formigó, els límits elàstics (i de trencament) de barres, filferros i cordons, perquè no sempre resulta possible l’extracció de mostres i el seu posterior estudi en laboratori.

Però, tot i suposant que poguéssim conèixer aquestes dades geomètriques i de qualitat dels materials amb exactitud, encara hauríem de resoldre altres incerteses, referides bàsicament als processos industrials de fabricació. Bàsicament la tensió a la qual es va sotmetre el tresat dels cables o dels cordons, les pèrdues de tensió inicial en el moment de la transferència (lliscament de falques) pèrdues per dilatació tèrmica (si es van escalfar els cables o cordons, etc.) per roc dels separadors, etc. Potser es podria estimar i calcular les pèrdues per retracció diferida, per fluència, per relaxació diferida, etc.

Si a tot això s’ afegeix el farragós procés de càlcul, atès que cal definir la inèrcia bruta de la secció, la inèrcia neta, la inèrcia homogeneïtitzada i les profunditats corresponents de les seves fibres neutres, i a partir d’aquí, calcular tensions i deformacions, moment últim, contrafletxa, longitud de transmissió, tallant, etc., la mateixa possibilitat d’afrontar el repte d’un càlcul estimat resulta a primera vista frustrant per al tècnic. Per això, quan es tracta de biguetes pretensades per a forjats convencionals d’ edificis, resulta més operatiu, extreure una bigueta del forjat i portar-la a laboratori per analitzar els materials i per fer les consegüents proves de càrrega o fins i tot de trencament, per poder establir les prestacions reals de l’ element en qüestió, tenint en compte que les longituds de transmissió solen ser de l’ ordre d’ un metre a cada extrem i que els cables tensats en aquestes zones dels extrems gairebé només treballen com a armadures passives. Però en el cas de bigues de taulers o de ponts de grans longituds, aquesta possibilitat de transport a laboratori no existeix. En conseqüència, d’ una manera o altra, a falta de documentació, caldrà procedir a desenvolupar càlculs estimatius que acotin al màxim el problema.

Pel que fa a les dimensions geomètriques caldrà intentar accedir al cap de la biga per poder croquitzar tots els elements. Les armadures més superficials, probablement amb pachòmetre es podran localitzar i situar. Les bigues de grans dimensions tenen armadura passiva tant constructiva com per a tallants. Les bigues dels forjats (pretensades autoresistents o semiresistents), només solen tenir cables de petit diàmetre com a armadura activa.

Suposant vençuda aquesta primera dificultat i havent pogut definir perfectament la secció, caldrà procedir a definir les característiques dels materials. Pel que fa al formigó, sempre ens mourem en una forquilla de resistència (característica) entre 35 i 50 N/mm². Resistència inferiors no resultaven convenients i no es feien servir i les superiors a 50 N/mm² tampoc a causa de la fragilitat que comportava l’augment de resistència. Per tant, de cara a un estudi de qualsevol biga en qüestió, es podria prendre la mínima resistència (al costat de la major seguretat) o la màxima, per veure la fluctuació de resultats.

Pel que fa a l’acer passiu si la biga es va fabricar a la dècada dels seixanta, es feia servir REA 42 o REA 46. A mitjans dels 70 ja se solia fer servir acer B500S. Es pot fer l’ estudi amb els límits elàstics corresponents i també constatar la fluctuació de resultats.

Pel que fa a l’acer actiu, observant la taula 1, a partir dels diàmetres (filferros o cordons) es pot deduir les possibles alternatives de tesat. Se solia tesar al màxim: és a dir al límit elàstic afectat per un coeficient de 0,85.

Taula 1. Armadures actives

Barallant aquestes possibles hipòtesis es podria arribar a calcular les sol·licitacions assumibles per la biga en estudi. Restaria el tema de les pèrdues de tensió. En el cas de les bigues pretensades que ens ocupa, hi ha més “incògnites” que en el cas de bigues postessades. Per això mai caldria considerar pèrdues inferiors al 20% i fins i tot es podria arribar fins al 30%.

Pel que fa als paràmetres de la secció, tenim l’avantatge que els mòduls d’elasticitat dels diferents acers són semblants i per tant de cara a definir les seccions homogeneïtzides això no sol resultar dificultós, i pel que fa al mòdul del formigó ja se sap que depèn de la resistència característica. Els coeficients d’ homogeneïtzació es dedueixen sense més problema. Evidentment, caldria tantejar per a diferents qualitats, l’ aplicació dels corresponents coeficients d’ equivalència.

Però per poder procedir a aquests càlculs de manera ràpida, es requereix disposar d’un full de càlcul (o d’un programa) que permeti introduir les dades corresponents a les diferents qualitats dels materials, per poder deduir la forquilla de resultats corresponents, i d’aquí, coneixent les sol·licitacions a les quals està sotmesa la biga en estudi, per a cada cas, poder establir la seguretat en la qual ens movem o ens podríem moure.

FULL DE CÀLCUL

A continuació, s’ofereix un “full de càlcul” desenvolupat. El mateix full de càlcul, a Excel, es pot baixar entrant a la pàgina ACEWEB de l’Associació de Consultors d’Estructures (ACE).

Figura 1. Estudi d’una biga pretensada

El full “explicat” a continuació disposa de cinc columnes: 1a Referència, 2a Valor, 3a Unitat, 4a Fórmula i 5a Comentari. Per a major claredat en el desenvolupament, s’ aplica el càlcul a un cas concret corresponent a una biga de tauler de pont d’ acord amb les dades i geometria de la FIG 01. Els resultats numèrics d’ aplicar la fórmula de la 4a columna consten a la 2a columna. Les dades que cal entrar són les corresponents a les caselles “grogues”. Les dades de geometria cal prendre’ls dels gràfics corresponents (CAD) en què consta la referència (color blau) i la cota corresponent. L’ exemple que es desenvolupa correspon a una biga de secció doble T, amb armadura passiva i activa en ambdues ales. Donem per suposat que aquesta biga disposa d’armadura passiva constructiva i de tallant en l’ànima, però no ho considerem en el càlcul. Sí que tindrem en compte en el seu moment la capacitat d’assumir tallant per part de la secció comprimida de formigó pel tresat dels cordons.

DISSENY EN AUTOCAD

El primer escull que cal superar és el de definir els paràmetres de les diferents seccions: bàsicament, la profunditat de la fibra neutra i la inèrcia en cada cas. Per això haurem de treballar amb AutoCAD, dibuixant la geometria corresponent, i treballar amb “regions” per així poder disposar del valor exacte de tots els paràmetres. Lluny hi ha ja el teorema de Steiner que tan bons serveis ens va prestar anys ha per calcular els moments d’inèrcia d’una secció.

Per al lector poc esvait a treballar amb regions CAD, em permeto proposar algun suggeriment.

• Convé treballar des del primer moment en “mil·límetres” en dibuixar la secció ubicant la posició i diàmetre de totes les armadures amb exactitud.
• Per acotar, millor usar l’escala anotativa normalment per a una escala 1:3
• Per facilitar la introducció de dades i la conversió del traçat en regió, i poder unir o segregar superfícies, ve bé col·locar a la banda de comandaments els següents: Regió; Unió; Diferència i Propietats físiques i de regió. Aquestes propietats també es poden veure des de: Eines→Consultar→Propietats físiques i de regió.
• Cas de tenir el dibuix de la secció com a polilínia, cal “explotar-lo” necessàriament per convertir-lo en regió.
• Per a la secció homogeneïtat, caldrà annexar “rectangles” de l’increment de superfície corresponent a les armadures actives i passives, tal com es pot veure a la figura 4. Aquests rectangles, convertits en “regió” col·locats al lloc corresponent, s’uniran a la resta de la secció (comando “unió”) per aconseguir una única secció. Així mateix, caldrà deduir els forats de les armadures mitjançant el comandament diferència. Un cop fetes aquestes operacions, a través del comandament Propietats físiques i de regió, podem conèixer tots els paràmetres inclòs el valor “Y” corresponent a la profunditat de la fibra neutra.
• Ve bé, moure el dibuix de cada secció en estudi a l’origen d’ordenades, situant per exemple en el punt (0,0) el centre de la base de la secció o de l’ala superior. En consultar el valor de l’ordenada I (l’abcisa serà x=0) podrem desplaçar la secció d’acord amb aquest valor (positiu o negatiu segons hàgim ubicat la secció) amb la qual cosa el centre de gravetat quedarà situat en l’origen de coordenades, (0,0). Aquí mateix, podem traçar la línia horitzontal de la fibra neutra que passarà per aquest origen de coordenades.
• Aquesta operació caldrà efectuar-la per a les diferents seccions ja que el procés de càlcul requerirà valors concrets de cadascuna d’aquestes seccions (inèrcia en mm⁴ i secció en mm² bàsicament). Així doncs, caldrà convertir en regió i situar la fibra neutra per a la secció bruta, la secció neta, la secció homogeneïtitzada i la secció del moment últim referit a la fibra més comprimida per a una deformació del 3,5‰ i una profunditat de la fibra neutra de 0,45 d i el cap de compressió corresponent (vegeu figures 2 a 4)
• Aquesta fase de dibuix en CAD resulta una cosa laboriosa però summament eficaç. Cal pensar que aconseguir aquestes dades aplicant manualment el teorema de Steiner, seria pràcticament impossible i en qualsevol cas art laboriosa i amb risc d’acumulació de possibles errors.

En disposar ja de totes les dades d’ aquesta fase geomètrica prèvia, podem procedir a la introducció de dades en el full de càlcul. Aquest full “compacte” a Excel està a la disposició del lector com s’ha dit anteriorment (FIG 06). Però per poder comprendre millor el procés, la desenvolupem a continuació de forma “lineal” a cinc columnes.

Figura 4. Secció homogeneïtzada

PROCÉS DE CÀLCUL

Materials: característiques

La resistència característica del formigó pot oscil·lar entre 35 N/mm² i 50 N/mm². Atès que el mòdul elàstic de l’acer és 2,1*10⁵ N/mm², els coeficients de conversió per al disseny (en CAD) oscil·laria entre h_s55,88 i h_s55,36hs respectivament. Això afectaria poc el disseny de la secció homogeneïts per efectuar tempteigs de càlcul. Pel que fa a l’armadura activa, coneixent el diàmetre del cordó se sap exactament la qualitat de l’acer. En el cas dels filferros, tan sols per als diàmetres 4 mm i 5 mm hi cap una possible alternativa. Per a més seguretat, es pot optar per la més desfavorable.

Figura 5. Moment últim de tensions-deformacions

Armadura homogeneïtzada – secció

Es facilita el disseny en CAD de la secció homogeneïtzada definint les dimensions dels rectangles que caldrà annexar de costat a costat de la secció de formigó, a nivell d’eix de cada fila d’armadura, tenint en compte els coeficients d’equivalència tant de l’acer actiu com passiu. Aquests rectangles convertits en regió s’uniran a la regió del cos central de la secció de formigó per obtenir la secció homogeneïtzada. Aquests valors ja contemplen la deducció del forat corresponent de formigó «ocupat» per l’armadura.

Secció Homogeneïtzada

En els gràfics adjunts es localitzen amb lletra de color blau les referències per a cada cota. La secció en estudi contempla l’existència d’una fila d’armadura activa i una altra passiva a l’ala superior, i dues actives i dues pasives a l’ala inferior. Cadascuna té la seva referència corresponent. Cas que la secció no tingui alguna d’aquestes files, el valor a introduir serà el «zero».

Observeu que es requereix també la distància del cap de compressió (segons el sistema de càlcul simplificat de la «paràbola rectangle → rectangle») a la fila d’armadura inferior tesada respecte a la que posteriorment es prendran els moments.

Càlcul

El càlcul té com a objecte determinar el moment últim de la secció. Ens situem al domini 3 de desformació, girant els plànols sobre el pivot B, per a una deformació màxima de la fibra de formigó més comprimida e_c53,5‰, entre el pla «límit» per a una profunditat de la fibra neutra de x_lim=0,64d i 0,26d, corresponents a unes deformacions de l’armadura passiva del 2‰ (límit zona elàstica) i del 10‰ (límit de trencament) respectivament. La majoria d’autors consideren el moment últim, com el corresponent a una profunditat de la fibra neutra en aquest domini 3, de x=0,45d, o bé x=3/7h, sent h el cant total. Algunes fitxes tècniques d’industrials, facilitaven aquestes tres dades, o almenys el tercer. Aquí considerarem aquesta profunditat de x=0,45d per a la qual la deformació de l’armadura passiva si estigués col·locada a la part inferior estaria evidentment en zona plàstica i tindria un valor en l’entorn d’e_c=6‰. De totes maneres, a la cel·la corresponent es pot introduir el valor que es desitgi, tenint en compte que caldrà procedir a dibuixar en CAD totes les seccions corresponents a aquesta profunditat per introduir les dades i dimensions correspondents quan el programa ho requereixi. La nostra recomanació és entrar directament el valor «0,45» a la casella que demana la profunditat de la fibra neutra.

Pèrdua de tensió: entre el 20 i 35%. No inferior al 20%. Calavera. Projecte i càlcul d’ estructures de formigó. T1. 29.4 (pàg. 636). Si no es disposa de la fitxa tècnica corresponent del fabricant, és impossible calcular aquest percentatge al verificar una biga existent per manca de dades del procés de fabricació. Com més gran sigui aquest coeficient, més al costat de la seguretat. A tenir en compte quan es fa l’estudi de bigues existents i no es disposa de més dades que la geometria i la qualitat dels materials (i això, no sempre). La tensió efec-tiva diferida en el temps és la que cal tenir en compte al verificar bigues existents perquè entre d’altres, afecta dos aspectes fonamentals: la fissuració i la capacitat de resposta a l’esforç tallant de la secció, com es veurà en calcular més endavant aquest valor.

Deformacions de la Secció Inicial

Es calculen les tensions i deformacions corresponents a la profunditat de la fibra neutra fixada (d’acord amb el criteri exposat anteriorment) en el domini 3 de deformació.

Tensions / Deformacions

En funció de la profunditat de al FN (x). Domini de deformació 3.

Moments

Figura 6. Transferència i ancoratge

Longitud de transmissió

L’armadura activa ancorada per adherència no pot transferir al formigó la totalitat de la seva força fins a una longitud a partir del seu extrem, igual a la que necessiten les forces d’adherència, desenvolupades entre formigó i acer, per equilibrar la força de pretensat aplicada (Alonso Cobo). Es tracta de la longitud de transmissió o de transferència. Teòricament a l’extrem, el valor de la tensió és «zero», tot i que no és cert a causa de l’efecte Hoyer, és a dir, la recuperació del diàmetre d’abans del tresat per pèrdua de tensió en l’extremo que actua com a ancoratge que impedeix que el cable o cordó es «rellisqui» cap a l’interior de la massa de formigó.

Interessa especialment determinar la longitud de càlcul pels estats últims. Especialment, com es veurà més endavant, per determinar la capacitat per absorbir l’esforç tallant al cap de les bigues (consideran només el formigó).

Annex

S’ adjunta a continuació, sense desenvolupar el procés de càlcul, un exemple d’aplicació per a una biga pretensada autoresistent de sostre que permet observar les caselles buides o amb valor zero, corresponents a files d’armat inexistent. En aquest cas, com sol ser habitual, només hi ha filferros d’armadura activa (figs. 7 i 8).

Figura 7. Secció inicial homogeneïtzada.

Figura 8. Estudi d’una biga pretensada