Nuevos métodos y herramientas para el cálculo de uniones en estructuras

ALBERT JIMÉNEZ MORALES
Ingeniero Industrial titulado por la UPC y responsable del departamento de I+D de la empresa Construsoft.
Profesor asociado a tiempo parcial en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos de Barcelona (ETSECCP) y ha participado e impartido clases en diferentes Másters y Postgrados de cálculo estructural avanzado realizados por la UPC. También imparte clases regularmente como profesor invitado en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial de Barcelona (ETSEIB). En los últimos años, ha liderado, en colaboración con la Universidad Politécnica de Cataluña, proyectos de desarrollo de nuevo software propio de análisis estructural que permiten valorar y economizar la protección necesaria en estructuras en situación de incendio.

Las normas actuales de construcción, como son los Eurocódigos estructurales, ofrecen unas pautas claras para calcular y verificar uniones metálicas y regiones D en el H.A basadas en el método de componentes y el método de bielas y tirantes respectivamente, pero dan respuesta a geometrías muy limitadas y no extrapolables a los nuevos diseños y requerimientos de la arquitectura actual.

Este hecho genera gran incertidumbre entre los calculistas de estructuras cuando deben solucionar uniones complejas y obliga, en algunos casos, a invertir grandes costos y esfuerzos en el uso de software genérico de elementos finitos avanzado ya que estos no están adaptados a las necesidades específicas del ingeniero de estructuras.

Actualmente, existen nuevos métodos de diseño como el método CBFEM, para uniones metálicas y regiones D en el H.A, que permiten ser implementados en software de sencillo manejo y específicos para calculista de estructuras y que aprovechan toda la potencia de los solucionadores de elementos finitos para obtener una distribución precisa de las fuerzas y deformaciones en las uniones, para luego aplicar las fórmulas y verificaciones definidas en las normas de construcción, para la posterior verificación de todos los elementos y componentes que forman dichas uniones.

PALABRAS CLAVE: cálculo de uniones, bielas y tirantes, uniones, regiones D, CBFEM.

MÉTODO CBFEM PARA EL CÁLCULO DE UNIONES METÁLICAS

Método de los componentes y evolución hacia el CBFEM

El método de los componentes (MC), en el cual se basan la mayoría de las normativas de diseño estructural, intenta reducir el comportamiento de la unión a un sistema de elementos (componentes) interconectados y que permiten conocer la capacidad máxima de la unión a partir de las resistencias máximas de cada componente según la relación entre ellos, como se muestra en el esquema de la figura 1. La ventaja es que cada componente puede verificarse con las fórmulas descritas en la normativa, pero el modelo se tiene que ajustar a cada tipo de unión y configuración de cargas y la normativa solo contempla unas pocas tipologías.

El equipo del departamento de Estructuras Metálicas de la Facultad de Ingeniería Civil en Praga liderado por el profesor František Wald y el Instituto de Ingeniería Civil de la Universidad Tecnológica de Berno han desarrollado un nuevo método llamado CBFEM – Component Based Finite Element Model (Modelo de elementos finitos basado en los componentes) que combina las verificaciones llevadas a cabo por el MC con la obtención de esfuerzos mediante el método de elementos finitos y que permite ser:

• Lo suficientemente general para poder ser utilizado en la inmensa mayoría de las uniones, anclajes y detalles utilizados en ingeniería estructural.
• Simple y rápido en la práctica diaria para obtener resultados en un tiempo parecido a los actuales métodos y herramientas.
• Lo suficientemente intuitivo para dar información clara al ingeniero estructural acerca del comportamiento global de la unión, además de sus tensiones, deformaciones y el nivel de aprovechamiento de los componentes individuales.

El método de elementos finitos desarrollado en el CBFEM está calibrado mediante modelos complejos de elementos finitos volumétricos y ensayos de laboratorio para que represente el mismo comportamiento que el método de las componentes, permitiendo extender su uso a cualquier geometría.

Modelo de análisis – CBFEM y calibración del método

El método de los elementos finitos es un método general comúnmente utilizado para el análisis estructural y que puede ofrecer resultados en uniones metálicas de cualquier geometría (Virdi, 1999) pero se requiere de un análisis no lineal con comportamiento elástico-plástico del material para captar un comportamiento más realista, ya que generalmente el acero plastifica en puntos de concentración de tensiones imposibles de tratar si se realiza un análisis lineal elástico.

El método CBFEM utiliza elementos placa tipo «Shell» donde se han calibrado todos los parámetros de mallado, enlaces y condiciones de contorno comparando con modelos más sofisticados de elementos volumétricos no lineales, para que ofrezcan los mismos resultados que los ensayos experimentales y la formulación empírica de la normativa establecida para casos simples como la T_equivalente o T_stub.

La ventaja de utilizar modelos de elementos finitos tipo placa es que el tiempo y los requerimientos computacionales son muy inferiores a los necesarios utilizando modelos finitos volumétricos, así que, mediante la calibración especial llevada a cabo en los centros de investigación mencionados anteriormente, podemos llegar a los mismos resultados, pero utilizando menos recursos.

En la figura 4 se puede observar cómo las almas y las alas de los perfiles estructurales se modelan utilizando placas delgadas con elementos Shell, donde se define un comportamiento elastoplástico del material y condiciones especiales para simular en «contacto» entre placas para captar las conocidas fuerzas de palanca debidas a la deformabilidad de las placas.

Los elementos de enlace como los tornillos y soldaduras suelen ser elementos complicados de simular en programas generales de elementos finitos ya que estos no ofrecen las herramientas directas para su simulación.

Por lo tanto, deben desarrollarse procedimientos especiales en esos programas para modelar las soldaduras y el comportamiento de los tornillos en las uniones.

El método CBFEM calibrado, utiliza condiciones de contorno especiales llamadas «interpolation constrains» en las partes de unión para conocer las fuerzas y tensiones en los tornillos y las soldaduras para luego aplicar las fórmulas normativas para su posterior validación.

Este hecho permite desvincular todas las placas del modelo para realizar mallados independientes y conectar todos los elementos mediante dichas condiciones.

Este proceso es clave para obtener modelos livianos de cálculo posibles de solucionar utilizando pocos recursos de máquina.

Comparación de resultados

El método CBFEM compara las acciones obtenidas en el modelo MEF con las resistencias de los diferentes componentes que forman la unión, utilizando los criterios de la normativa como son el caso de los tornillos y las soldaduras.

Aunque la ductilidad del acero de construcción puede llegar al 15 %, para la validación de las placas que forman la unión en el método CBFEM se utiliza el criterio de que la deformación plástica no exceda el 5 % (valor recomendado en 1993-1- 5 Apéndice C párrafo C.8 nota 1). A partir de ese valor, se frena el cálculo para no sobrepasar esos límites. Para otros criterios, el método permite establecer otros valores diferentes de deformación plástica máxima permitida.

En este apartado se describe una de las verificaciones realizadas para el CBFEM, concretamente para el caso de una soldadura en una unión rígida viga-pilar. Los resultados del método se comparan con los obtenidos por el clásico método de las componentes.

En las figuras 6, 7 y 8, se puede observar la comparación de resultados obtenidos con el método de las componentes (CM) y el CBFEM. La evaluación realizada consiste en la obtención de la resistencia de diseño que presenta la unión, debido a la soldadura, para diferentes perfiles IPE en el elemento viga.

Como se puede ver, se comparan los resultados obtenidos para los tres principales tipos de esfuerzos que se han definido en la figura 9.

MÉTODO CBFEM PARA EL CÁLCULO DE REGIONES D

Método de las bielas y tirantes y evolución a la optimización topológica

El método de las bielas y tirantes, en el cual se basan la mayoría de las normativas de diseño estructural para las regiones D en el H.A, intenta reducir el comportamiento de la región D a un sistema de entramado de barras ficticias trabajando a compresión (bielas) y otras a tracción (tirantes) y que forman una cercha de transmisión de cargas dentro de la región.

El inconveniente de este método es que existen diferentes modelos de entramado que permiten solucionar un mismo problema y solo ofrecen una solución a la verificación de resistencia, pero no permiten dar una respuesta al estado de servicio ni de fisuración.

Método de optimización de topología

El uso del método de optimización de topología puede utilizarse para obtener una geometría utilizando solo un cierto porcentaje del volumen de material original y adaptándolo de un modo «más efectivo» para el sistema de cargas actuantes. Esta geometría podría utilizarse como una guía para identificar las áreas de tracción y compresión de la estructura de hormigón original.

Este proceso no es muy distinto del método de bielas y tirantes, pero con este último la obtención del modelo puede hacerse de manera automática, reduciendo tiempos y esfuerzos por parte del ingeniero.

La geometría optimizada puede obtenerse utilizando un algoritmo iterativo, empezando con una geometría con una distribución de «densidad» de material homogénea y cambiando la densidad de cada elemento en cada iteración de una forma que conduce a disminuir la energía total de deformación.

En cada iteración se lleva a cabo un análisis de elementos finitos. Esto se utiliza para calcular la energía total de deformación y también para calcular la derivada de la energía total de deformación con respecto a la densidad del elemento  para cada uno. Los cambios en las densidades de todos los elementos se calculan de manera que el volumen de material total converja a un valor preestablecido, llamado volumen efectivo (típicamente 20-80 % del volumen de la estructura original).

Esto resulta en nuevas densidades de los elementos. Entonces se lleva a cabo una nueva iteración. El algoritmo se detiene una vez el cambio en la energía de deformación total es razonablemente pequeño.

Definición de armaduras y análisis no lineal

Una vez visualizadas las zonas donde es más efectiva la introducción de armaduras a tracción, el ingeniero las define y el software empieza un análisis no lineal de un modelo generado automáticamente y calibrado en la ETH donde se entrelazan elementos finitos tipo Shell, con las propiedades características del Hormigón definidas en la norma, con elementos lineales para la introducción de las armaduras, donde se definen las propiedades elasto-plásticas del acero y la adherencia con el hormigón y se consideran todas las interacciones entre materiales según las hipótesis de la norma como se muestra en la figura 12.

Mediante un análisis de este estilo en software de nueva generación como es IDEA Statica, podemos llegar a obtener resultados de estos modelos en pocos minutos y realizar una verificación de todos los elementos que conforman la región D aplicando las fórmulas del código de diseño como es la resistencia a compresión del hormigón, tensión de adherencia del acero y resistencia a tracción, junto con la verificación de estado de fisuraciones en ELS.

CONCLUSIONES

El método CBFEM permite integrar la potencia de las nuevas tecnologías de software para el análisis y aplicar al mismo tiempo las fórmulas clásicas de verificación en ELU y ELS definidas en las normas de construcción a todos los elementos de las uniones y regiones D para una verificación global en un tiempo muy competitivo y con pocos requerimientos de computador.

El método permite obtener una representación más real del comportamiento de las uniones y regiones D permitiendo al ingeniero diseñar los armados de una manera mucho más racional y con más seguridad, permitiendo también una reducción de armados y optimización cuando el caso lo permite.

Mediante este procedimiento de cálculo es posible dar solución a cualquier geometría de unión o región D salvando las limitaciones existentes cuando se siguen los métodos clásicos de análisis.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Wald, F. et al., Benchmark cases for advanced design of structural steel connections, Ceská Technika, Nakladatelství, 2016.
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