Ancoratges estructurals actius

ENRIC XERCAVINS VALLS i JOSEP XERCAVINS BATLLÓ

1. INTRODUCCIÓ I NORMATIVES

1.1. Introducció

1.1.1. Història

En el passat es confiava l’estabilitat i la durabilitat d’una estructura a la saviesa, experiència i sentit comú del mestre d’obres ja que no hi havia normatives per a la construcció i l’edificació. Existien codis que preveien condemnes amenaçadores als responsables dels possibles accidents en la construcció de les estructures que afectessin persones relacionades amb l’obra. El Codi d’Hammurabi, rei de Babilònia (segle II a.C.), és el més conegut.

Trobem referències a sistemes de fixació de materials en els llibres de l’enginyer i arquitecte Vitrubi (segle i a.C.), en què descriu solucions pràctiques per a aplicacions d’ancoratges metàl·lics. A les ruïnes del Coliseu de Roma s’observen forats per a fixacions amb ancoratges tipus pern per enfilar peces de pedra de la seva estructura (fig. 1).

Figura 1. Coliseu, Roma.El matemàtic Plutarc (segle I d.C.) estudià sistemes de fixació de materials, per aconseguir la màxima seguretat en construccions ràpides.

Posteriorment al romànic, al gòtic i en tots els estils s’utilitzaren fixacions metàl·liques inserides per unir diferents materials: pedra, ferro, fusta… en estructures mixtes.

Durant el segle XX les tècniques d’ancoratges s’han desenvolupat amb la inserció de barres metàl·liques en formigó. L’avantatge principal de les fixacions post-instal·lades o dels ancoratges estructurals que estudiarem, en relació a les fixacions inserides, és la possibilitat de col·locar en qualsevol situació i en qualsevol component estructural, formigó en massa, armat, o pretesat; obres de fàbrica de maçoneria, maons buits o massissos, roques de carreus o pedra… Al 1975, a causa d’alguns accidents, es va instaurar a Alemanya un sistema d’homologació d’ancoratges. Al 1997 la Organització Europea per a la Idoneïtat Tècnica (EOTA – European Organisation for Technical Approvals), va publicar la 1a Homologació d’Idoneïtat Tècnica Europea (ATE – European Technical Approvals), per a un ancoratge mecànic per expansió. La normativa actual a Europa són les Directrius per a la Idoneïtat Tècnica Europea (ETAG – European Technical Approval Guidelines).

1.1.2. Definicions

Ancoratge estructural actiu és un element o conjunt d’elements que, introduïts en un orifici realitzat en el suport, queda fixat com a part del mateix per pressions laterals, canvi de forma o adhesió (José M.a Tamborero enginyer industrial, NTP – 893).

Ancoratge estructural és una barra o pern embotit en el formigó per subjectar, fixar o assegurar un element estructural (Diccionari d’Arquitectura i Construcció).

Ancoratge estructural és aquell útil que permet la transmissió d’esforços d’un element constructiu posterior a un ja existent. Les unions d’aquests elements poden ser fixacions si projectem només una immobilització o bé un ancoratge si la fixació és amb elements que s’insereixen.

Els ancoratges estructurals s’utilitzen principalment en:

• Rehabilitació, connexió de bigues de reforç a una estructura existent de formigó, per a l’obertura de buits en estructures existents. Exemple: escales, ascensors, instal·lacions… (fig. 2).

Reforços estructurals per solucionar canvis de sobrecàrregues, patologies de diferent origen. Els reforços es connecten a l’estructura existent mitjançant ancoratges estructurals.

També es fan servir en:

• Les façanes cada vegada més tecnificades i afectades per esforços horitzontals de vent o sisme, requereixen connexions fiables a les estructures principals (fig. 3).

En prefabricació, per la dificultat de preveure en fàbrica la situació exacta de plaques per a posteriors connexions de bigues metàl·liques secundàries o també per a recolzament dels forjats (fig. 4).

En instal·lacions, per fixar els conductes d’aigua, de calefacció i aire condicionat.En seguretat i prevenció d’accidents, per fixar dispositius d’ancoratges per a útils de seguretat (xarxes, baranes…) a la feina d’una construcció.

1.1.3. Esforços

Els ancoratges poden estar sotmesos a esforços purs o combinats.

• Tracció. S’absorbeix per adherència directa o lateral per fregament (fig. 5).

Tallant. Per absorbir-lo és necessària l’adherència entre ancoratge i material base o bé descomposar-lo en compressió i fricció (fig. 6 i 7).

Compressió. És suficient absorbir-la amb un simple contacte, evitant la concentració d’esforços en qualsevol punt.

1.2. Normativa

Veure la taula 1.

La guia de disseny ETAG 001 distingeix en l’Annex C tres mètodes de disseny diferents: A, B i C. El disseny segons el mètode A presenta la major flexibilitat dels tres mètodes, i per tant, el sistema d’ancoratge pot ser dissenyat amb tot el seu potencial. El disseny realitzat segons el mètode A es basa en el concepte de disseny amb factors parcials de seguretat (E_d < R_d).

La resistència característica d’un sistema d’ancoratges depèn de la direcció de la càrrega i de totes les maneres de trencament possibles. Les accions exercides en l’ancoratge han de ser inferiors o iguals a les resistències característiques de tots els modes de trencament.

Per realitzar els càlculs dels ancoratges s’utilitza el mètode CC (Concrete Capacity). Aquest mètode CC és el simplificat del mètode A de l’annex C de la ETAG.

2. CLASSIFICACIÓ

2.1. Nomenclatura

Ancoratge estructural passiu o encastat, és aquell que s’incorpora al suport en el moment de la seva conformació. Ex: ancoratge d’espera en una sabata de formigó.

Ancoratge estructural actiu o a posteriori, és un element o conjunt d’elements que, introduïts en un orifici realitzat en el suport, queda fixat com a part del mateix per adherència (ex.: ancoratge químic), per pressions laterals (ex.: ancoratge mecànic de expansió) o com a conseqüència de la seva forma (per exemple: ancoratge mecànic per soscavat) (fig. 8).

La classificació de sistemes de fixació o ancoratges estructurals actius o a posteriori, serà:

• Per la seva denominació:
  • Ancoratge químic.
  • Ancoratge mecànic.
• Per la seva forma de treball:
  • Ancoratge per adherència o engranament.
  • Ancoratge per fricció o fregament.
• Per les seves característiques específiques:
  • Ancoratge per a càrregues cícliques que produeixen fatiga.
  • Ancoratge per a càrregues sísmiques.
  • Ancoratge per a càrregues d’impacte.
  • Ancoratge resistent a la corrosió.

2.2. Denominació

2.2.1. Ancoratges químics

Ancoratges químics són els sistemes formats per dos elements: peça metàl·lica i adhesiu (resina). Ancoratge químic és un terme que descriu la unió de barres metàl·liques a un material base (generalment formigó o maçoneria) mitjançant un pont d’adherència.

La unió resultant és més resistent que el material base en si mateix.

El precedent fa que aquests ancoratges siguin ideals per a distàncies a la vora i/o entre eixos reduïts i l’ús de formigó de qualitat desconeguda o de baixa resistència a la compressió. Hi ha molts tipus de resines (epoxy, vinil èster…) per als ancoratges químics per a diferents aplicacions i magnitud de càrregues. Independentment del tipus de resina, es presenten en cartutx o en ampolla (fig. 9).

2.2.2. Ancoratges mecànics

Ancoratges mecànics són els sistemes que aconsegueixen la unió d’un element metàl·lic a un material base mitjançant una expansió que exerceix pressions laterals internes, que el fixen al suport o bé mitjançant la modificació de la seva forma bloquejant la seva sortida. En els ancoratges mecànics no s’utilitzen les resines sintètiques.

2.3. Forma de treball

2.3.1. Ancoratge químic per adherència

L’orifici practicat en el material base s’omple d’una substància química fluïda, s’introdueix una barra d’ancoratge i en solidificar el fluid químic s’adhereix a les parets del trepant, impedint el moviment de l’ancoratge. La càrrega es distribueix al llarg de tota la longitud embeguda de l’ancoratge, aconseguint una major superfície de transmissió de càrregues i exercint menor pressió sobre el material base.

Avantatges:

• No provoca tensions internes en el suport.
• Permet distàncies reduïdes entre ancoratges.
• Permet distàncies reduïdes entre ancoratges i vora de formigó.
• Major capacitat de càrrega.
• Vàlid per tot tipus de suport inclús maçoneria.

Inconvenients:

• Cal esperar a l’enduriment del producte químic per aplicar la càrrega.
• El temps d’enduriment depèn de la temperatura.
• És difícil utilitzar-lo en suports invertits com sostres (fig. 10).

2.3.2. Ancoratge mecànic per expansió

L’ancoratge introduït en l’orifici del material base s’expandeix per accions mecàniques exercint pressions laterals que el fixen al suport per fregament o fricció. Les pressions laterals es produeixen mitjançant una eina d’expansió (tac + cargol).

La major intensitat de tensions es concentra a la base del trepant, transmetent molta pressió al material base.

Avantatges:

• Aplicació apta per esforços a tracció.
• Ràpida execució.
• Es pot aplicar la càrrega immediatament i no depèn de la temperatura.
• Cost reduït.

Inconvenients:

• Produeix tensions internes dins el suport.
• Aquestes tensions en el suport impliquen major distanciament entre ancoratges i entre ancoratges i vora del suport (fig. 11).

2.4. Característiques específiques

El càlcul d’ancoratges, quan existeixen esforços de característiques específiques, no es tracta en aquest article. És aconsellable consultar a les oficines tècniques dels subministradors dels ancoratges, que assessoren als projectistes en el càlcul d’ancoratges en situacions singulars.

Per les seves característiques específiques:

• Ancoratge per a càrregues cícliques que produeixen fatiga.
• Ancoratge per a càrregues sísmiques.
• Ancoratge per a càrregues d’impacte.
• Ancoratge resistent a la corrosió (accions de l’entorn).

2.5. Comparació de la distribució de tensions

Veure la figura 12.

2.6. Ancoratges comercials

Els ancoratges estructurals, a diferència d’altres elements utilitzats en la construcció, no tenen una denominació comuna entre tots els subministradors. Per tant, per a ancoratges d’iguals o similars característiques tenim noms completament diferents.

Sempre és important que abans de posar un ancoratge estructural, confirmem les seves característiques tècniques amb el departament tècnic del subministrador o amb els catàlegs de característiques tècniques.

La unificació d’Europa implica que les homologacions i les normes nacionals dels productes tendeixen a ser substituïdes per disposicions europees. Segons la Directiva Europea de Productes de Construcció, els productes de construcció com les fixacions poden ser comercialitzats a tot Europa si se certifica que el producte s’ajusta a la Directiva Europea de Productes de Construcció. Això s’indica mitjançant la marca CE.

Perquè un producte no normalitzat com els ancoratges pugui aconseguir la marca CE, l’única via possible passa per l’obtenció del Document d’Idoneïtat Tècnica Europeu (DITE = ETA: European Technical Approval). El DITE és vàlid a tota la UE i ha de ser expedit per algun dels instituts membres de l’EOTA, l’organització europea dedicada a la certificació dels productes no normalitzats mitjançant el DITE.

Per obtenir un DITE cal que la corresponent Guia DITE estigui aprovada per l’EOTA. Avui en dia ja estan aprovades totes les parts de la Guia corresponent als ancoratges metàl·lics i químics en formigó. És per això que la majoria dels ancoratges dels catàlegs comercials tenen ja un DITE i una marca CE. La resta hauran d’esperar a que la corresponent Guia DITE sigui finalment aprovada per l’EOTA (taula 2).

3. TEORIA DE CÀLCUL

3.1. Factors que influencien en el càlcul

3.1.1. Material base

El formigó armat és el material base de les estructures d’edificis moderns, entre els quals es troba el nostre cas pràctic, en el qual es connecten dues bigues metàl·liques de reforç de plaques alveolars a jàsseres de formigó armat mitjançant un sistema de plaques fixades amb ancoratges químics a tallant. El formigó és una roca sintètica resultat de l’enduriment i curat de la mescla de ciment, àrids i aigua. El formigó té una resistència a compressió alta, però la seva resistència a tracció és baixa. El formigó armat es fissura a la zona traccionada perquè les armadures d’acer corrugat treballin. La limitació de les fissures és d’un ample w < 0,3 mm.

Per escollir, dissenyar i calcular una connexió per ancoratges s’ha de conèixer si la zona on s’aplicarà l’ancoratge està sotmesa a esforços de tracció (formigó fissurat) o compressió (formigó no fissurat). Dins del concepte de formigó armat distingim:

• Formigó armat en obra amb armadura passiva corrugada.
• Formigó armat prefabricat amb armadura passiva.
• Formigó armat prefabricat pretesat amb armadura activa.
• Formigó armat posttesat amb armadura activa.

Els formigons pretesats i posttesats es projecten per aconseguir que les fibres inferiors estiguin comprimides. En aquests casos no cal tenir en compte les precaucions de treball que són imprescindibles en formigó traccionat (fig. 13).

La modificació en l’estructura interna del formigó produïda per una fissura, redueix la capacitat portant dels sistemes d’ancoratges. El dimensionament dels ancoratges en zones fissurades es penalitzarà amb coeficients reductors que depenen del tipus d’ancoratge.

Fins aquest moment només hem tractat càrregues estàtiques (permanents i variables). Per a càrregues dinàmiques cícliques (fatiga, sisme, impacte…) s’ha de tenir en compte que les fissures es propaguen dins del formigó armat després de la col·locació de l’ancoratge. Aquests casos especials s’hauran de consultar amb el departament tècnic de l’industrial que subministri els ancoratges.

3.1.2. Distància a la vora i entre ancoratges

La distància a la vora és aquella distància entre l’eix de l’ancoratge estructural a la vora del material de suport més proper. La distància entre ancoratges és aquella distància entre l’eix de l’ancoratge estructural i l’eix de l’ancoratge més proper.

Les condicions de dimensionament es diferencien segons les càrregues siguin a tracció o a tallant.

Tracció

La distància entre ancoratges ha de ser menor o igual a tres vegades la profunditat efectiva de l’ancoratge. La distància d’un ancoratge a la vora del suport ha de ser major o igual que 1,5 vegades la profunditat efectiva de l’ancoratge (fig. 14).

Segons els resultats experimentals, el con de trencament del formigó forma un angle aproximat de 35º amb la superfície del formigó. El diàmetre del con del trencament és, per tant,  aproximadament tres vegades la profunditat d’inserció.

Si l’espaiat de les fixacions és menor que aquesta quantitat, els cons de formigó de les fixacions pròximes poden creuar-se i la càrrega de trencament del grup és menor que la quantitat màxima possible obtinguda per la suma dels cons de trencament individuals (fig. 15).

Tallant

La distància d’un ancoratge a la vora del suport ha de ser major o igual que 1,5 vegades la profunditat efectiva de l’ancoratge. Igual que a la tracció, segons els resultats experimentals, el con de trencament del formigó forma un angle aproximat de 35º amb la superfície del formigó (fig. 16).

3.1.3. Profunditat d’ancoratge

La profunditat d’ancoratge (h_ef) és la longitud d’ancoratge suficient perquè les reaccions induïdes per la càrrega de l’ancoratge, a les parets laterals del trepant, no superin les tensions màximes admissibles del material base (fig. 17 i 18).

• Ancoratge químic per adherència: la superfície de transmissió de càrregues d’aquest ancoratge es reparteix en tota la seva longitud per la resina injectada en el trepant. Per aquesta raó la pressió sobre el material base es dilueix en tota la profunditat d’ancoratge (fig. 19).

Ancoratge mecànic per expansió: la superfície de transmissió de càrregues és la de l’útil d’expansió que s’obre per aconseguir el fregament o fricció necessària, perquè l’ancoratge suporti la càrrega per a la qual s’ha projectat l’ancoratge. Les tensions sobre el material base es distribueixen en la longitud de l’útil d’expansió (fig. 20).

Ancoratge mecànic per forma: la superfície de transmissió de càrregues es concentra en el canvi de forma de l’ancoratge que s’introdueix per soscavat o excavat. Per aquesta raó és l’ancoratge que produeix major pressió sobre el material base, implicant més profunditat d’ancoratge per evitar el trencament per efecte palanca.

3.1.4. Modes de fallada

Els errors dels ancoratges a mesura que s’augmenta la càrrega de manera continuada, es produeixen en el component més feble del sistema de fixació, l’ancoratge o el material base i són diferents segons l’esforç sigui de tracció o tallant.

Tracció

• • Trencament per extracció-lliscament de l’ancoratge («Pull out»), per falta d’adherència entre ancoratge i material base. L’arrencament de l’ancoratge es produeix quan la resistència generada per la fricció entre l’ancoratge i les parets del forat és inferior a la càrrega de tracció (fig. 21).

Trencament del con de formigó de l’ancoratge, per fallada del material base. Es produeix en aplicar forces de tracció centrades en l’ancoratge en suports de poca resistència (fig. 22).

Trencament de l’acer de l’ancoratge en la direcció axial, en superar la capacitat de càrrega de l’ancoratge. Aquesta ruptura es produeix quan la profunditat d’ancoratge és gran i el formigó és d’alta resistència (fig. 23).

Trencament per esquerdament («Splitting»), per fissuració del material base. Es produeix quan el suport és esvelt o estem en formigó fissurat (fig. 24).

Tallant

• • Trencament del formigó en la vora de la llosa, al no tenir una envoltant mínima de material base. Aquesta ruptura es produeix quan un ancoratge és a prop de la vora i rep una càrrega en la direcció de la vora (fig. 25).

Trencament per efecte de palanca del formigó («Pry out»). Aquesta manera de fallada es produeix en les fixacions que tenen una profunditat d’encastament reduïda (fig. 26).

Trencament de l’acer de l’ancoratge per cisallament de l’acer. El trencament de l’acer es produeix amb càrrega tallant en els ancoratges allunyats de les vores (fig. 27).

Càrrega combinada

Les càrregues combinades de tracció + tallant es produeixen quan la direcció de la càrrega respecte al material base de suport és obliqua. També poden causar càrregues combinades de tracció + tallant, els possibles errors d’instal·lació dels ancoratges.

Els errors més freqüents en la instal·lació d’ancoratges estructurals són:

• • Forats trepats incorrectament, ja que les armadures del formigó base dificulten la perforació del forat. També pot ser per mala ubicació dels forats.
  • Collament sense utilitzar clau dinamomètrica. Si el parell de collament és insuficient, l’expansió de l’ancoratge no és completa, i si el parell de collament és excessiu, danya el material de suport.

3.1.5. Altres factors

Altres factors que tenen influència en el disseny, projecte i càlcul d’ancoratges, són:

• • Gruix de la placa d’ancoratge: la placa ha de tenir la rigidesa suficient per al repartiment uniforme de càrregues en ancoratges.
  • Corrosió: davant del grau d’influència d’aquest fenomen, hi ha ancoratges d’acer galvanitzats en fred, acer galvanitzats en calent i inoxidables.
  • Resistència al foc: hi ha ancoratges comercials amb classe resistent al foc, si no sempre es pot fer una protecció passiva contra incendis.
  • Resistència a la radiació.

3.2. Mètode de càlcul d’ancoratges

Per realitzar els càlculs dels ancoratges s’utilitza el mètode CC (Concrete Capacity). Aquest mètode CC és el simplificat del mètode A de l’annex C de la ETAG. En el mètode CC, càlcul mitjançant factors parcials de seguretat, l’acció aplicada es compara amb la resistència de l’ancoratge. L’acció pot ser a tracció, tallant o combinada.

La resistència d’un ancoratge és la càrrega que pot ser suportada pel material base. Aquesta resistència depèn del tipus de sistema d’ancoratge, químic o mecànic i del material base (fig. 28).

R_d = valor de càlcul de la resistència corresponent.

E_d (CTE) = S_d (ETAG) = valor de càlcul de l’efecte de les accions.

En aquest tema estudiarem els ancoratges químics perquè són els que utilitzem en el reforç de plaques alveolars per obrir un forat a l’edifici de Porta Rubí. Vam escollir els ancoratges químics  perquè són els que transmeten les càrregues en una major superfície del material base, produint menors pressions sobre el formigó.

3.3. Càlcul d’ancoratges a tracció

Per poder realitzar la comprovació dels ancoratges a tracció, s’han d’estudiar cada un dels diferents modes de fallada indicats a l’apartat 3.1.4 Modes de fallada a tracció.

Seguint l’esquema indicat a la figura 29, el valor de la resistència final de càlcul a tracció N_Rd serà el mínim calculat per a cada un dels diferents modes de fallada N_Rd,p, N_Rd,c, N_Rd,s. Perquè els ancoratges estructurals siguin correctes, el coeficient de la comprovació de seguretat ß_N entre la sol·licitació de càlcul a tracció N_Sd i la resistència final de càlcul a tracció N_Rd deu ser menor o igual a la unitat:

Calculem cada un dels modes de fallada:

3.3.1. Ruptura per extracció – lliscament (N_Rd,p) («Pull-Out»)

N_Rd,p = resistència de càlcul final – ruptura per extracció-lliscament [N]

N⁰_Rd,p = resistència de càlcul inicial – ruptura per extracció-lliscament [N]

f_b = coeficient que té en compte la resistència del formigó

N⁰_Rk,p = resistència característica inicial – ruptura per extracció-lliscament [N]

d = diàmetre de l’ancoratge [mm]

h_ef = profunditat efectiva de l’ancoratge [mm]

τ_Rk = tensió característica d’adherència [N/mm²]

El valor de la tensió característica d’adherència τ_Rk, depèn de la resistència del formigó estructural existent i de la resina que es col·locarà a l’ancoratge químic. Per a aplicacions en formigons fissurats τ_Rk = τ_Rk,cr i en formigons no fissurats τ_Rk = τ_Rk,ucr. Aquests dos valors (τ_Rk,cr i τ_Rk,ucr) estan definits en el Document d’Idoneïtat Tècnica Europeu (DITE = ETA: European Technical Approval) de cada un dels productes, indicant per a cada una de las mètriques i cada un dels formigons el valor de la tensió característica d’adherència.

A la figura 4.3 DITE – ETA – Hilti HIT RE 500, podem comprovar, per exemple, que per a una M16 en un formigó no fissurat de resistència C20/25 la τ_Rk,ucr és igual a 15 N/mm².

γ_Mc = γ_c · γ₁ · γ₂

γ_c = coeficient parcial de seguretat del formigó: γ_c = 1,5

γ₁ = coeficient parcial de seguretat tenint en compte la dispersió dels valors de resistència a tracció en obra. γ₁ = 1 per a un formigó fabricat i tractat prenent les precaucions normals (Eurocódigo 2, cap. 7)

γ₂ = coeficient parcial de seguretat tenint en compte la seguretat de posada en obra d’un sistema de fixació

γ₂ = 1 en sistemes d’alta seguretat de posada en obra

γ₂ = 1,2 en sistemes amb seguretat de posada en obra normal

γ₂ = 1,4 en sistemes amb seguretat de posada en obra reduïda

f_ck,cube = resistència característica del formigó, proveta cúbica [N/mm²]

3.3.2. Ruptura del con de formigó (N_Rd,c)

N_Rd,c = resistència de càlcul final – ruptura del con de formigó [N]

N⁰_Rd,c = resistència de càlcul inicial – ruptura del con de formigó [N]

f_b = coeficient que té en compte la resistència del formigó

Ψ_s = coeficient que té en compte la influència de la distància entre ancoratges

Ψ_c,N = coeficient que té en compte la influència de la distància a les vores

N⁰_0Rk,c = resistència característica inicial – ruptura del con de formigó [N]

K₁ = 7,2 per a formigó fissurat

K₁ = 10,1 per a formigó no fissurat

f_ck,cube = resistència característica del formigó, proveta cúbica [N/mm²]

h_ef = profunditat efectiva de l’ancoratge [mm]

γ_Mc = γ_c · γ₁ · γ₂

γ_c = coeficient parcial de seguretat del formigó: γ_c = 1,5

γ₁ 5 coeficient parcial de seguretat tenint en compte la dispersió dels valors de resistència a tracció en obra. γ₁ = 1 per a un formigó fabricat i tractat prenent les precaucions normals (Eurocódigo 2, cap. 7)

γ₂ = coeficient parcial de seguretat tenint en compte la seguretat de posada en obra d’un sistema de fixació

γ₂ = 1 en sistemes d’alta seguretat de posada en obra

γ₂ = 1,2 en sistemes amb seguretat de posada en obra normal

γ₂ = 1,4 en sistemes amb seguretat de posada en obra reducida

f_ck,cube = resistència característica del formigó, proveta cúbica [N/mm²]

S = separació entre ancoratges [mm]

h_ef = profunditat efectiva de l’ancoratge [mm]

C = separació de l’ancoratge a la vora [mm]

h_ef = profunditat efectiva de l’ancoratge [mm]

3.3.3. Ruptura de l’acer (N_Rd,s)

N_Rd,s = resistència de càlcul final – ruptura de l’acer [N]

A_s = secció mínima de l’ancoratge [mm²]

f_uk = tensió de ruptura de l’acer [N/mm²]

f_yk = tensió del límit elàstic de l’acer [N/mm²]

3.3.4. Ruptura per esquerda («Splitting»)

El trencament per esquerda per fissuració del formigó o splitting no és decisiu si es compleix el gruix mínim definit en cada cas.

3.4. Càlcul d’ancoratges a tallant

Per poder realitzar la comprovació dels ancoratges a tallant, s’han d’estudiar cada un dels diferents modes de fallada indicats a l’apartat 3.1.4 Modes de fallada a tallant.

Seguint l’esquema indicat a la figura 30, el valor de la resistència final de càlcul a tallant V_Rd serà el mínim calculat per a cada un dels diferents modes de fallada V_Rd,c, V_Rd,cp, V_Rd,s. Perquè els ancoratges estructurals siguin correctes, el coeficient de la comprovació de seguretat β_v entre la sol·licitació de càlcul a tallant V_Sd i la resistència final de càlcul a tracció V_Rd deu ser menor o igual a la unitat:

Calculem cada un dels modes de fallada:

3.4.1. Ruptura del formigó a la vora de la llosa (VRd,c)

V_Rd,c = resistència de càlcul final – ruptura del formigó a la vora [N]

V⁰_Rd,c = resistència de càlcul inicial – ruptura del formigó a la vora [N]

f_b = coeficient que té en compte la resistència del formigó

f_β,V = coeficient que té en compte la direcció de càrrega a cisallament

Ψ_{C,S – V} = coeficient que té en compte la influència de la distància entre l’ancoratge i una vora lliure

V⁰_Rk,c = resistència característica inicial – ruptura del formigó a la vora [N]

K₁ = 1,7 per a formigó fissurat

K₁ = 2,4 per a formigó no fissurat

d = diàmetre de l’ancoratge [mm]

h_ef = profunditat efectiva de l’ancoratge [mm]

f_ck,cube = resistència característica del formigó, proveta cúbica [N/mm²]

c₁ = separació dels ancoratges a la vora [mm]

γ_Mc = γ_c · γ₁ · γ₂

γ_c = coeficient parcial de seguretat del formigó: γ_c = 1,5

γ₁ = coeficient parcial de seguretat tenint en compte la dispersió dels valors de resistència a tracció en obra. γ₁ = 1 per a un formigó fabricat i tractat prenent les precaucions normals (Eurocódigo 2, cap. 7)

γ₂ = coeficient parcial de seguretat tenint en compte la seguretat de posada en obra d’un sistema de fixació. γ₂ = 1

f_ck,cube = resistència característica del formigó, proveta cúbica [N/mm²]

Per a un ancoratge aïllat influït per una única vora (fig. 31):

Per a una fixació de dos ancoratges (una vora més un espai) només vàlid per a s < 3 c:

Per a una fixació amb n ancoratges (distància a vora més n – 1 espais entre ancoratges):

c = separació de l’ancoratge a la vora [mm]

c_mín = separació mínima de l’ancoratge a la vora [mm]

s = separació entre ancoratges [mm]

n = número d’ancoratge a la vora [mm]

3.4.2. Ruptura per efecte palanca (V_Rd,cp)

V_Rd,cp = resistència de càlcul final – ruptura per efecte palanca [N]

V⁰_Rd,cp = resistència de càlcul inicial – ruptura per efecte palanca [N]

f_b = coeficient que té en compte la resistència del formigó

Ψ_s = coeficient que té en compte la influència de la distància entre ancoratges

Ψ_c,N = coeficient que té en compte la influència de la distància a les vores

V⁰_Rk,cp = resistència característica inicial – ruptura per efecte palanca [N]

K = 1 h_ef < 60 mm

K = 2 h_ef ≥ 60 mm

γ_Mc = γ_c · γ₁ · γ₂

γ_c = coeficient parcial de seguretat del formigó: γ_c = 1,5

γ₁ = coeficient parcial de seguretat tenint en compte la dispersió dels valors de resistència a tracció en obra. γ₁ = 1 per a un formigó fabricat i tractat prenent les precaucions normals (Eurocódigo 2, cap. 7)

γ₂ = coeficient parcial de seguretat tenint en compte la seguretat de posada en obra d’un sistema de fixació. γ₂ = 1

per a 20 N/mm² ≤ f_ck,cube ≤ 60 N/mm²
f_ck,cube = resistència característica del formigó, proveta cúbica [N/mm²]

S = separació entre ancoratges [mm]
h_ef = profunditat efectiva de l’ancoratge [mm]

C = separació de l’ancoratge a la vora [mm]

h_ef = profunditat efectiva de l’ancoratge [mm]

3.4.3. Ruptura de l’acer (VRd,s)

VRd,s = resistència de càlcul final – ruptura de l’acer [N]

As = secció mínima de l’ancoratge [mm²]

f_uk = tensió de ruptura de l’acer [N/mm²]

γ_Ms = 1,5 on f_uk > 800 N/mm² o f_yk/f_uk ≤ 0,8

f_yk = tensió del límit elàstic de l’acer [N/mm²]

3.5. Càlcul d’ancoratges a càrregues combinades

Per poder realitzar la comprovació dels ancoratges a càrregues combinades s’ha de complir l’equació de la figura 32.

La força combinada F_Sd, sota un angle α s’obté (fig. 33):

on:

N_Sd Sol·licitació a tracció: N_Sd = F_Sd · cos α

V_Sd Sol·licitació a tallant: V_Sd = F_Sd · sin α