Com pot afectar un assentament d’un pilar a l’estructura d’un edifici

JORDI MARISTANY I CARRERAS
Doctor arquitecte. Al llarg de 45 anys ha alternat la docència i l’exercici professional des del seu despatx de càlcul d’estructures.
A nivell docent ha donat classes durant més de 40 anys al Departament d’Estructures a l’Escola Tècnica Superior d’Arquitectura de Barcelona (UPC). Puntualment ha impartit cursos a les Universitats de Lille (França) i Skikda (Algèria).
Com a professional liberal ha intervingut en l’ampliació de la Terminal 2 de l’Aeroport del Prat, a la planta de la Seat de Martorell, a l’Imax, al Museu de la Ciència de Santa Creu de Tenerife i al Museu d’Art Contemporani de Santiago de Compostel·la. També ha dirigit la rehabilitació de l’Estació del Nord (Barcelona) i l’edifici Nexus.
El projecte de les 105 habitatges de P. O. de la Ciutadella (Tiana), del què és un dels tres autors, té un significat especial per a ell des del punt de vista social.

En el món cada cop més trepidant, insegur, superficial i efímer que vivim avui en dia, cada cop és més «habitual» entendre el càlcul de les estructures com una feina més que consisteix literalment en introduir unes dades per ordinador per un cantó i treure uns resultats per l’altre intentant dedicar el mínim temps possible a «pensar com treballa la nostra estructura», que és el més complicat, feixuc i lent «perquè compensi econòmicament».
Es el que hom ha popularitzat amb el nom de «cypeades» en honor d’un dels programes que més s’utilitza actualment.
La realitat acostuma a ser molt més complexa i, encara que aquesta forma de treballar no proporcioni uns resultats acurats, normalment ens permet «garantir» que la nostra estructura aguanti les càrregues exteriors especulant amb els generosos coeficients de seguretat que la normativa d’obligat compliment introdueix en el càlcul.
Aquesta forma de treballar es pràctica però limitada. Per un cantó, aquest sistema ens impedeix conèixer amb una certa profunditat que està passant realment a les nostres estructures i per l’altre, cada cop ens atrofia més la nostra capacitat de raonament per detectar quan una estructura no es pot abordar només des de la perspectiva anterior.
En aquest article intentarem explicar un dels molts casos que se’ns pot presentar: el d’un assentament d’un pilar d’una estructura reticulada en el qual la omissió de «pensar» el que està passant durant tota la seva vida útil ens pot conduir a una interpretació completament errònia de com treballa [1].
De passada també explicarem com es pot avaluar la influència del procés constructiu i com es pot abordar el seu càlcul.

INTRODUCCIÓ

Un cas paradigmàtic, i molt poc valorat, el constitueix la relació que té una estructura reticular de bigues i pilars amb el terreny on s’assenta.

Per evitar complicacions i simplificar els càlculs es parteix normalment de pressuposar que l’edifici està completament encastat al terreny on s’assenta (no es deixa ni girar ni desplaçar la base dels fonaments). D’aquesta forma es pot separar i simplificar el càlcul: per un cantó, es calcula l’estructura sense haver de pensar què succeeix amb el fonament, i després es calcula el fonament sense haver de pensar com repercuteix a l’estructura.

Tothom sap que aquesta és una burda simplificació i que molts cops el binomi estructura- fonament va lligat, i considerar-ho per separat no respon a la realitat.

La mateixa norma (veure Codi Tècnic) quan ens proporciona la formulació per trobar el valor de la tensió admissible del terreny a través del mètode habitual, estableix un límit de deformació del terreny de 2,5 cm (aprox. una polsada) assumint, de fet, que aquesta simplificació de considerar un encastament és una pura entelèquia[2]. Qui no s’ha trobat (tot calculant una estructura qualsevol i a l’hora d’interpretar un estudi geotècnic) amb la típica frase (o similar) que acompanya l’informe que digui:

«Les càrregues admissibles de servei d’aquesta unitat s’han calculat a partir del mètode simplificat proposat pel CTE (fórmules 4.9 i 4.10 del Document Bàsic DB SE-C Cimientos) limitant els assentaments de les sabates a 2,5 cm»¹.

Anem, doncs, a veure com pot afectar a una estructura aporticada qualsevol un assentament que es produeixi en una sabata concreta².

DEFINICIÓ DE L’EDIFICI

Per explicar tot això, anem a estudiar el que succeeix en un cas concret d’un edifici d’habitatges de PB 1 6 1 1 àtic a Sant Boi de Llobregat (fig. 1).

L’estructura dissenyada està formada per un forjat unidireccional de 18 + 5 / 70 de gruix igual a totes les plantes que es suporta sobre una retícula de bigues de 30 x 40 en les dues direccions i que descansen sobre una retícula de pilars de f.a. d’inèrcia variable (de 30 x 30 a l’última planta fins a 45 x 45 a la planta baixa)³.

¹ La normativa també fa referència a la distorsió angular entre assentaments de sabates que limita al valor de l/500, encara que això aquí no ho tindrem en compte.
² Aquest cas límit podria ser, per exemple, el d’una estructura que es recolza totalment sobre pilotis (podem considerar per aquest cas assentament pràcticament nul del terreny) tret d’un sol pilar que, per motius logístics, es recolza mitjançant una sabata superficial sobre un terreny que té un assentament gens menyspreable.
³ Aquests estudis estan fets sobre la hipòtesi real d’uns forjats unidireccionals de bigueta i cassetó. Si els forjats estiguessin fets amb una llosa massissa de f.a., augmentarien molt més la rigidesa de l’estructura i, per un assentament predeterminat, provocarien en algunes seccions un augment encara més important dels esforços a les diferents barres.

A més, el pilar 3 es recolza, mitjançant una sabata superficial, sobre un sòl granular que té una tensió admissible de 2,0 k/cm² i un coeficient de balast de 1.000 T/m³ en el qual, per facilitar els càlculs, es pot desestimar l’assentament diferit⁴.

Els murs de tancament son de 15 + 5 de fàbrica d’obra tradicional.

Per calcular l’estructura ens centrarem en el pòrtic assenyalat amb un rectangle vermell a la figura 1, on hi ha el pilar núm. 3, que és l’afectat per l’assentament.

Dades de Projecte:

• Lloc: carrer Frederic Mompou, barri Molí Nou SB -127 a Sant Boi de Llobregat (Barcelona).
• Arquitecte: Joan Barba Encarnación.
• Consultor d’estructures: Jordi Maristany.
• Núm. d’habitatges: 42 (quatre per planta).
• Núm. de plantes: 7.
• Promotor: Claus. Ajuntament de Sant Boi.
• Data de construcció: 2002.

ESTATS DE CÀRREGUES EXISTENTS ^{5, 6}

Les càrregues verticals, a part de les provocades per l’assentament del pilar 3 que suporta el nostre pòrtic de referència, són les següents [3]:

1. Pes propi del forjat⁷ . . . . . . . . . . 300,0 kp/m²
2. Paviment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100,0 kp/m²
Total càrrega permanent . . . 400,0 kp/m²
3. Envans⁸ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100,0 kp/m²
4. Sobrecàrrega d’us . . . . . . . . . . . 200,0 kp/m²
Total sobrecàrrega . . . . . . . . 300,0 kp/m²
TOTAL . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 700,0 kp/m²

PLANTEIG DEL PROBLEMA I SUPORT INFORMÀTIC QUE S’HA UTILITZAT

Per poder trobar el valor dels esforços últims en pilars i forjats i els assentaments en els fonaments s’ha fet servir el programa informàtic en 2D @WinEva 8.06, basat en un càlcul i posterior  dimensionat d’estructures dins del camp elàstic i lineal en primer ordre⁹.

El programa està basat en una discretització dels elements estructurals en barres i, pel nostre cas en concret, s’ha tingut en compte l’influència d’un allargament i/o escurçament d’aquestes, degut a l’esforç axial que actua sobre cadascuna en funció del seu mòdul elàstic, a més de considerar la deformació deguda a l’esforç tallant.

Per entendre millor la explicació, treballarem tota l’estona amb valors nominals que posteriorment es majoraran per trobar l’armat definitiu.

D’altra banda, per facilitar la comprensió, només analitzarem una sola hipòtesi de càrrega que combina els esforços produïts per les càrregues permanents més les sobrecàrregues més l’efecte de l’assentament de la base del pilar 3.

Per entendre millor què està passant, anirem fent els càlculs per aproximacions successives, analitzant cas per cas i traient conclusions parcials per arribar, al final de tot, a treure unes conclusions generals pel càlcul d’aquest tipus d’estructures.

Hem considerat, doncs, tres hipòtesis seqüencials de càlcul:

Hipòtesi I: es calcula l’estructura com si es construís totalment al mateix temps.

Hipòtesi II: es calcula tota l’estructura tenint en compte el procés de construcció planta per planta. Es considera també el moment d’aplicació dels diferents pesos propis de la resta de càrrega que s’aplica al final.

Hipòtesi III: Es considera, a més, l’efecte de repartiment d’esforços a les diferents barres dels apuntalaments en període de construcció i els diferents mòduls elàstics E_c de cada planta en el moment d’entrar en càrrega.

⁴ En el límit podria passar que el pilar 3 es quedés pràcticament «penjat» de la resta de l’estructura i fins i tot podria treballar a tracció (?).
⁵ Es considera a efectes de càlcul, i per simplificar, que totes les plantes suporten les mateixes càrregues.
⁶ En aquest estudi, també per simplificar, no s’ha considerat cap càrrega horitzontal com podria ser el vent o el sisme.
⁷ S’inclou en aquest valor el pes propi de tota l’estructura.
⁸ Avui en dia, els envans es considerarien segons les noves normatives com càrregues permanents.
⁹ Aquest article suposa, per simplificar, que operarem sempre dins del camp elàstic. Per tant, no es contemplen problemes plàstics o reologics del material.

ANÀLISIS DE LES DIFERENTS HIPÒTESIS

1. Hipòtesi I: es calcula tota l’estructura a la vegada

El més immediat (però incorrecte) seria plantejar només un sol càlcul com si es construís tot a la vegada (fig. 2).

Per tant, les càrregues verticals que graviten sobre el pòrtic de referència seran aproximadament les càrregues superficials totals multiplicades per un intereix de 5,0 m:

Per veure l’assentament que es produeix, calcularem l’estructura anterior sense imposar cap assentament, d’on es dedueix que pel pilar 3 baixen 120,85 T, que correspon aproximadament a una sabata de 2,45 x 2,45 m², considerant una tensió de 2,0 k/cm².

Ara si, com sabem que tenim un terreny sota el pilar 3 amb un coeficient de balast de 1.000 T/m3, ja podrem trobar, per aquesta càrrega, l’assentament que es produeix:

Anem a comparar ara el que passa a l’estructura segons si el pilar 3 (quan entra en càrrega) té un assentament de 20 mm o no en té cap¹⁰.

¹⁰ Per provocar un assentament a la base d’un pilar qualsevol, el programa @WinEva permet definir els nusos com si es tractés de unes molles elàstiques que relacionen la càrrega aplicada amb el desplaçament en la direcció de la càrrega.

Axials dels pilars

Pel que respecta als axials (fig. 3a i 3b), al cedir el pilar número 3 es recolza en els pilars veïns i els hi traspassa part de la seva càrrega. Així passa de suportar un axial de 120,85 T en planta baixa a tenir-ne solament un de 33,83 T quan cedeix el pilar; és a dir, queda pràcticament penjat de la resta de l’estructura¹¹.

Moments flectors

Si agafem com a referència els diagrames de moments flectors¹² (fig. 4a i 4b), podem veure com, en aquests casos, fins i tot hi ha una inversió del valor dels moments sota el pilar 3 molt preocupant si no s’ha tingut en compte prèviament en el càlcul¹³.

Es detecta que aquestes diferències són més paleses a mida que ens acostem a la base del pilar 3. En aquest sentit, fixem-nos com per exemple en el forjat de sostre de planta baixa a sobre del pilar afectat passa de suportar un flector negatiu de -7,25 mT a tenir de suportar en moment positiu de +12,12 mT.

És això el que passa realment?

¹¹ Perquè l’assentament del pilar 3 sigui de 2,0 cm, en el terreny sobre el qual s’assenta, el coeficient de molla elàstica haurà de ser igual a 33,83 T / 20 mm = 1,65. És a dir, haurà de cedir 1 mm per cada 1,65 T que suporti.
¹² Als tallants els hi passa el mateix.
¹³ I per tant, un armat a l’altra cara.

2. Hipòtesi II: es calcula l’estructura tenint en compte el seu procés constructiu

Si ens parem a pensar una mica, i volem discretitzat l’estructura tal i com funciona a la realitat, hi ha un fet que no podem deixar de valorar en aquest cas:

No és veritat que l’estructura entri en càrrega «de cop» sinó que va entrant en carga de forma gradual, a mida que es van construint les diferents plantes, adoptant en cada cas una tipologia diferent.

Així doncs, primer es construeix la primera planta, que haurà de suportar el seu propi pes i que provocarà un cert assentament a l’entrar en càrrega; després s’edificarà la segona sobre la primera, que a la vegada aguantarà el seu pes propi i que provocarà també un cert assentament, i així consecutivament fins l’última planta.

Finalment, un cop estigui tota l’estructura ja construïda l’haurem de carregar amb la resta de les càrregues que ha de suportar el pòrtic en estat de servei.

Així:

És a dir, a la fase 1, quan només hi ha construïda la planta baixa, el pes propi del sostre de la planta baixa només afectarà a la pròpia planta i als pilars on es recolza.

A la fase 2, quan ja s’ha construït la planta segona, el pes propi que transmet aquesta planta afectarà a aquest forjat més totes les barres (forjats i pilars) de les plantes inferiors, però no a les plantes superiors que encara no estan construïdes.

A la fase 3 i consecutives es procedirà de la mateixa forma. Finalment, a la darrera fase (fase 8), on ja tenim el pòrtic complert es carregarà la resta de la càrrega permanent com és el paviment i els envans, les parets de 15 de tancament dels voladissos i, finalment, la sobrecàrrega d’ús¹⁴.

Finalment, només haurem de sumar els efectes de les càrregues de cada planta de totes les fases per les quals ha passat l’edifici, per tenir el resultat dels esforços i poder comparar amb el cas anterior.

¹⁴ En el nostre cas, al descartar les deformacions diferides, podem ajuntar, per simplificar, l’efecte de la càrrega dels paviments i les parets amb el de la sobrecàrrega.

D’altra banda, per poder fer millor la comparació, considerarem que l’estructura s’assentarà sobre el mateix terreny que abans amb el mateix coeficient de balast de 1.000 T/m³ i farem servir la mateixa sabata de 2,45 x 2,45 m2 per aguantar les càrregues que baixen pel pilar número 3.

Si comparem les dues estructures amb i sense «procés constructiu» podrem comprovar com:

Axials dels pilars

En el nostre cas, si volem tenir en compte els efectes de la construcció planta per planta, podem comprovar com ara la baixada de càrregues està força més repartida entre els quatre pilars de planta baixa (taula 1).

Sorprèn la diferència de càrregues existent que baixen pel pilar 3. En el cas de considerar el procés constructiu, l’axial d’aquest pilar a planta baixa és de 41,67 T i, en canvi, quan es fa el càlcul de cop (primera opció) per aquest pilar només hi baixava 33,83 T «recolzant-se » amb els del costat, que augmenten el seu axial.

Com sempre, veiem com aquestes diferències són més importants a mida que ens acostem a la base del pilar afectat i són més petites a la darrera planta: es van diluint a mida que ens allunyem del «focus» del problema.

Assentament de la sabata 3

En el cas de considerar el procés gradual de càrregues, l’assentament de la sabata augmenta un 25 % (passa de 20,0 mm a 25,00 mm), lògic si en aquest últim cas, tal com dèiem abans, l’axial que baixa per aquest pilar augmenta notablement (taula 2).

Tal com es pot veure, l’assentament és més pronunciat quan es carreguen les plantes inferiors (3,23 mm en planta baixa) que quan ho fan les superiors (1,31 mm en la setena planta).

Moments flectors

Si comparem els valors dels moments flectors resultants en una estructura on s’ha produït un assentament instantani i un altre on hem tingut en compte, a més, la influència de les diferents fases per on passa l’estructura, les diferències poden arribar a ser molt importants (annex 1).

Si agafem a títol d’exemple el que passa al tram 3-4 de les plantes 1, 3, 5 i 7, el valor dels negatius a sobre dels pilars 3 i 4 presenten notables diferències entre els dos casos, considerant i no considerant el procés constructiu.

A les plantes superiors, els valors dels moments flectors de l’estructura que no considera el procés constructiu són molt més grans (i fins i tot canvien de sentit); en canvi, en planta baixa, pràcticament tenen el mateix valor.

En concret, a l’última planta, els valors dels moments negatius a cada cantó del tram 3-4 passen de valdre 5,88 mT i -10,25 mT, a uns valors molt més petits (de -0,66 mT i -7,26 mT), quan es té en compte el procés constructiu.

En el cas dels positius, passa una cosa semblant: en el cas de considerar el procés constructiu, els valors dels moments al centre del tram són força diferents a les plantes superiors. En canvi, a mida que es va baixant, aquesta diferència no és tan evident.

Per tant, sembla lògic pensar que, quan haguem de projectar una estructura a la qual preveiem uns assentaments importants, ens obligarà a repensar com es comporta realment i com pot influir el sistema de construcció triat. Curiosament, les plantes amb més diferències són les superiors, on els assentaments fan més mal.

Però el procés d’aixecament de l’estructura no és tan simple com fins ara hem considerat: el fet d’apuntalar les diferents plantes en el procés de construcció, i el tenir en compte l’envelliment del formigó, pot canviar notablement la redistribució dels esforços. Anem a veure-ho.

3. Hipòtesi III: es considera la redistribució deguda als puntals amb els diferents valors d’E_c de cada planta

Si es vol fer un anàlisis ben fet, és molt convenient tenir present, com a mínim, dos factors més, que fins ara no estàvem considerant. A saber:

• El procés d’apuntalament de les diferents plantes en el procés constructiu.
  El repartiment dels esforços provocats pel pes propi de l’edifici, que actua a les diferents plantes, pot canviar sensiblement en funció del número de plantes apuntalades a la vegada i dels temps d’apuntalat i desapuntalat que considerem. Ara hi ha disponible molta bibliografia tractant aquest tema [4] [5] [6].
  A la figura 6 es pot veure aquest procés de construcció per fases indicant l’«edat» del formigó en cada cas.

Nosaltres aquí suposarem el cas habitual de disposar de tres plantes apuntalades a la vegada i que, per apuntalar una planta sencera es triga set dies, i per desapuntalar la planta inferior, cinc dies¹⁵.La diferència de deformabilitat de les diferents plantes en funció de la diferent edat del formigó de cada planta.
No totes les plantes es construeixen al mateix temps: la planta baixa fa més temps que està construïda i les plantes superiors són més noves.
Com que el mòdul elàstic del material (a major mòdul, menor deformació) és funció de l’edat del formigó, les plantes inferiors els hi costarà més deformar-se i, per tant, a l’ésser més rígides, assumiran més càrrega; i les plantes superiors, que fa menys temps que s’han construït; n’assumiran menys, proporcionalment.
Per fer els càlculs i trobar el valor dels mòduls elàstics a diferents edats del formigó, distingint entre el que són càrregues de molta durada (permanents) i instantànies (sobrecàrregues), hem fet servir la formulació preconitzada per la nostra normativa EHE-08 [7].
En concret, per fer els càlculs, hem considerat els valors següents:

El que dona, en el cas que fem servir un ciment normal, uns valors del mòdul elàstic E_c per a càrregues permanents (aquí, pes propi) que va de 24.605,49 N/mm² als cinc dies d’edat del formigó a 27.879,35 N/mm² pel forjat que fa més temps que s’ha construït i que té 57 dies. I per les sobrecàrregues (aquí, la resta de les càrregues) agafarem un valor constant d’Ec de 32.058,78 N/mm².
Considerarem que, en el procés de construcció de l’estructura, només actua el pes propi, que s’identifica a tots els efectes com una càrrega permanent i la resta de càrregues com a sobrecàrregues que, a efectes de calcular el seu mòdul elàstic, les considerarem com si fos una càrrega instantània aplicada en qualsevol moment de la vida útil de l’edifici, quan el formigó és més vell i, per tant, té un mòdul elàstic més elevat¹⁶.
Tal com es pot veure a la figura 7, a les tres primeres fases l’estructura descansa, mitjançant els puntals, directament al terreny. A partir de la quarta fase, l’estructura començaria a treballar quan es treuen els puntals de planta baixa, carregant el pes propi de les tres primeres plantes. I comença una sèrie de fases en les quals s’alterna planta carregada amb el pes propi de l’última planta construïda amb planta carregada amb els axials dels puntals de la planta inferior que s’elimina. Aquest procés s’acaba a la fase 11, a partir de la qual només resten fases en les quals l’estructura només suporta les càrregues puntuals produïdes pels puntals de la planta que s’elimina. Finalment, s’afegeix una última fase, la 15, on l’estructura suporta la resta de les càrregues a cadascuna de les plantes.

Si, a l’igual com hem fet abans, comparem les dues estructures amb i sense intervenció de puntals i amb l’original calculada «tota de cop» podrem comprovar com:

Axials dels pilars

Podem comprovar com coincideixen força el valor dels axials a la base dels pilars 1, 2, 3 i 4 quan considerem la influència dels puntals, en comparació amb els càlculs anteriors.

La nota discordant la posa, sorprenentment, el pilar 3. En aquest pilar (i la seva influència sobre els del costat) torna a créixer l’axial (67,13 T) acostant-se més al que tenia originalment sense assentament (120,85 T). O, el que és el mateix, ja no penja tant dels pilars del costat.

Tal com es pot veure a la taula 3, és important remarcar com hem passat d’un axial de -33,83 T (quan menyspreàvem el procés constructiu) a un axial de -67,13 T quan fem un càlcul més acurat amb puntals i Ec variable, passant pel valor entremig de -41,67 T quan adoptàvem el sistema simplificat, però tenint en compte el procés constructiu, el que clarament invalida abordar el càlcul sense considerar la «història» del pòrtic.

Assentaments de la sabata

L’assentament de la sabata és més gran quan es dona la incidència dels puntals i el canvi de les E_c en cada planta (31,08 mm) que, en el cas anterior, simplificat d’steps (25,25 mm); i molt més gran que si ho abordem tot de cop (20,0 mm), amb la perillositat que tot això representa (taula 4).

Com es pot veure, aquests assentaments, a igualtat de càrrega, són més importants en les primeres fases, quan carreguen menys plantes que en les últimes. En concret, a la fase 4 podem veure com, al carregar les tres primeres plantes, provoquen un assentament de 7,17 mm; a la fase 5, de 2,17 mm; o a la fase 7, de 1,98 mm. En canvi, a les últimes fases (per exemple, a la fase 11) ja és només de 1,75 mm.

És curiós observar com l’assentament produït en el procés constructiu degut al pes propi (14,92 mm) és més petit que el que produeixen la resta de les càrregues (16,16 mm), a l’inrevés que passava en el model anterior simplificat (13,69 mm enfront 11,67 mm).

Moments flectors

Igual que passava quan comparàvem una estructura (on havíem tingut en compte el procés constructiu) amb una altra (calculada de forma instantània), quan a més considerem la influència dels puntals i la variabilitat d’E_c, existeixen diferències realment importants, en aquest cas, encara més evidents (annex 2).

Si ens hi fixem, per exemple, en els diagrames de moments flectors del tram 3-4, podem veure com, en comparació amb el cas anterior i, sobretot, quan no teníem en compte el procés constructiu, també en les últimes plantes, el fet d’intervenir els puntals baixa considerablement el valor dels moments flectors (tant els negatius com els positius).

En concret a l’última planta (la 7) teníem originalment uns moments a cada cantó del tram 3-4 de 5,88 mT i -10,25 mT, que ara es queden reduïts a 0,40 mT i -3,29 mT, amb tot el que això comporta.

En canvi, també com passava abans, aquesta diferència ja no és tan gran a les plantes baixes. En concret, al sostre de la planta baixa: a cadascun dels dos cantons originalment teníem uns positius de 12,12 mT i -25,65 mT i ara, considerant la influència dels puntals, aquests valors es modifiquen fins a 14,11 mT i -27,43 mT.

Paral·lelament, recordem (tal com preconitza la nostra Instrucció) que en bastants casos també serà necessari controlar si, durant el procés constructiu, hi ha plantes que no suporten les seves pròpies càrregues [8].

CONCLUSIONS

Tal com hem pogut veure, per poder calcular bé i, en conseqüència, dissenyar correctament una estructura d’un edifici és imprescindible, en quantitat de casos, saber «entendre» prèviament com es comporta durant tota la seva vida útil, analitzant els diferents models tipològics i les càrregues que suporta en cada instant de temps determinat¹⁷.

En concret, i en el nostre cas particular, hem demostrat que els errors comesos com a conseqüència de l’ assentament sobrevingut en un dels pilars d’una estructura reticulada habitual poden ser realment notables si tenim en compte o no el procés constructiu.

Aquesta anàlisi l’hem feta primer sobre un model reduït que ja detecta diferències importants per se si considerem o no el procés constructiu i, més endavant, l’hem feta amb un model més acurat on, a més, té en compte la influència de la redistribució d’esforços que provoquen els puntals i la variabilitat del mòdul elàstic de cada planta, en funció de l’edat que té a l’entrar en càrrega.

Pel que respecta als assentaments, hem pogut veure que, si considerem que l’estructura «es construeix tota de cop», es produeix, en el nostre cas, un error d’un 25 % en l’obtenció dels assentaments (d = 20 mm) en comparació amb el que tindríem si consideréssim el procés constructiu (d = 25 mm), encara que sigui d’una forma simplificada.

També hem pogut veure com aquest error encara resulta molt més gran, de l’ordre d’un 50 %, si afinem el càlcul i considerem la redistribució de puntals i l’E_c variable de cada planta (d = 31 mm).

Tant és així que, en el nostre cas, estaríem a més fora de normes, al considerar que, segons el Codi Tècnic, sols podem abordar els càlculs de forma simplificada quan tenim assentaments menors de 25 mm¹⁸.

En el mateix sentit, de no considerar el procés constructiu, armaríem incorrectament el pilar al qual hem imposat un assentament (el núm. 3) en particular a les plantes inferiors a partir d’uns valors dels axials molt inferiors als que es produeixen a la realitat.

En particular, a la planta baixa hem vist com l’axial tenia un valor a compressió de només -33,83 T, quan consideràvem que l’estructura es construïa tota de cop. Valor bastant inferior al que hem trobat quan hem considerat el procés constructiu de -41,62, i encara més diferent si afinem el càlcul, considerant la redistribució de puntals de -67,13 T.

I, potser el més important, és que els moments flectors de les jàsseres que es recolzen sobre el pilar 3 (trams 2-3 i 3-4) resulten molt diferents segons si es considera o no l’evolució de la vida de l’edifici.

En el cas de considerar el procés constructiu, encara que sigui de forma simplificada, es pot dir que els moments són semblants a les plantes més baixes (en particular al sostre de la planta baixa) però són tremendament diferents a les plantes superiors (0,66 mT i -7,26 enfront de 5,88 mT i -10,25 mT) i el mateix passaria en els positius, amb tot el que això implica.

Si comparem els resultats tenint en compte, a més, la redistribució d’esforços que provoquen els puntals i el valor del diferent mòdul elàstic de cada planta, mentre s’està construint l’estructura de l’edifici, els resultats encara són més diferents (0,40 mT i -3,29 mT enfront de 5,88 mT i -10,25 mT).

En síntesi, si hom opta per fer servir un mètode simplificat però té en compte el que passa a l’estructura de l’edifici mentre s’està construint, és veritat que els resultats obtinguts tenen un cert error però molt diferent del que tindrien de no plantejar res i calcular «sense pensar » tota l’estructura feta de cop.

¹⁷ A l’annex 3 s’inclou un exemple amb el pòrtic carregat sols per les càrregues que actuen mentre s’està construint l’edifici dels diferents diagrames de moments flectors que es produeixen a cada fase.
¹⁸ Recordem que es molt habitual també en aquests casos adoptar el criteri de Terzaghi de considerar l’assentament limitat a una polsada (< 25 mm).

ANNEXOS

Annex 1: Resultat del procés incremental de càrrega del tram 3-4 considerant el procés constructiu

Annex 2: Resultat del procés incremental de càrrega del tram 3-4 tenint en compte la redistribució dels esforços deguda als puntals i l’E_c variable a cada planta

Annex 3: Diagrames de moments flectors a les diferents fases del procés constructiu considerant puntals i E_c variable

REFERÈNCIES BIBLIOGRÀFIQUES

• [1] «Una nueva metodología para entender y calcular mejor las estructuras». Revista: Quaderns d’estructures, núm. 67. Autor: Jordi Maristany Carreras. Edita: Associació de Consultors d’Estructures (ACE). Barcelona. Desembre 2019.
• [2] «Seguridad estructural. Cimientos». Documento Básico CTE_DB-SE_C. Edita: Ministerio de Fomento. Desembre 2019.
• [3] «Seguridad Estructural. Acciones en la Edificación ». Documento Básico CTE_DB-SE_AE. Edita: Ministerio de Fomento. Març 2006.
• [4] «Cálculo, construcción y patología de forjados de edificación». 3a edició. Autor: José Calavera Ruiz. Edita: Instituto Técnico de materiales de construcción (INTEMAC). Capítol 2. Madrid, 1986.
• [5] «A new simplified procedure to estimate loads and shoring during the construction of multistory buildings». Autors: Pedro A. Calderón, Yezid A. Alvarado i José M. Adam. Revista: Engineering Structures. Editorial: Elsevier. Pàg. 1565-75. Londres, 2011.
• [6] «Análisis de reparto de esfuerzos que se producen en una estructura de un edificio de varias plantas al considerar su proceso constructivo». Congrés de l’ACE. Autors: Jordi Maristany Carreras i Albert Albareda Valls. Barcelona, 2018.
• [7] «Instrucción del hormigón estructural». EHE-08. Edita: Ministerio de Fomento. Madrid, 2008.
• [8] «Factores que influyen en el diseño de la estructura de un edificio de varias plantas, al considerar su proceso de construcción». Tesi doctoral. Autor: Jordi Maristany Carreras. Edita: Universitat Politècnica de Catalunya (UPC). Barcelona, 1984.
• [9] «El gros de l’obra. Uns apunts de construcció». Autor: Fructuós Mañá Reixach. Col·lecció: Aula d’arquitectura, 32. Editorial: Edicions UPC. Apartat: 4.2.1., pàg. 66. Barcelona, 2000.